대전 입자에 작용하는 자기장

간단히 말하자면, 자기장이란 움직이는 전하 주위에 생성되며, 자기력의 영향을 받는 공간이다.

N극에서 나와서 S로 들어가는 방향이다.

 

<자기장 내의 입자가 받는 자기력은>

• 입자의 전하량 q에 비례
• 자기장 $\vec{B}$의 크기에 비례
• 음전하의 경우 양전하와 반대 방향으로 작용
• 입자의 속력 v에 비례
• $\vec{v}$와 $\vec{B}$의 각도 $\theta$에 대해 $\sin\theta$에 비례
• $\vec{v}$와 $\vec{B}$ 모두 수직인 방향으로 작용

 

이를 정리하면 다음과 같다.

$\vec{F}_{B} = q\vec{v} × \vec{B}$

$F = qvB\sin\theta$

단위: $T = \frac{N}{C·m/s} = \frac{N}{A·m} = 10^{4}G$

 

<전기장과 자기장 내의 입자 모형 비교>

전기장		자기장
$\vec{F}_{E}=q\vec{E}$ (평행)	힘의 방향	$\vec{F}_{B}=q\vec{v}×\vec{B}$ (수직)
없음	속도 영향	있음
$W_{E} = \displaystyle\int\vec{F}_{E}·d\vec{r}$	일	$W_{B}=0$

 

자기력선을 평면상에 표현할 때, 모니터로 들어가는 선을 x로 표현하고 나오는 선을 .으로 표현한다.

 

<자기장 내에 수직으로 운동하는 대전 입자는 속도와 자기력에 의해 원운동을 하게 된다>

$F_{B}=qvB$

$\sigma F = ma = m\frac{v^{2}}{r}=qvB$

$r=\frac{mv}{qB}=\frac{P}{qB}$

 

즉 궤도 반지름은 입자의 선운동량에 비례하고, 입자에 작용하는 전하량의 크기와 자기장의 크기에 반비례한다.

입자의 각속력은 $\omega = \frac{v}{r} = \frac{qB}{m}$이며 운동의 주기는 $T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi m}{qB}$이다.

이를 통해 입자의 각속력과 원운동의 주기가 입자의 속력이나 궤도 반지름과 무관함을 알 수 있다.

 

<자기장과 전기장이 공존하는 영역에서의 대전 입자의 운동>

당연히 전기력과 자기력을 받는다.

$\vec{F} = q\vec{E} + q\vec{v}×\vec{B}$

이 힘을 로렌츠 힘이라고 한다.

 

로렌츠 힘은 입자를 인위적으로 같은 속도로 움직이게 하는 속도 선택기와 원자와 분자 이온들을 질량 대 전하 비율에 따라 분리시키는 질량 분석계 등에 이용된다.

 

<균일한 자기장 내에서 전류가 흐르는 도체가 받는 힘>

자기장 $\vec{B}$ 내에서 전류 I가 흐르는 길이 L, 단면적 A인 직선 도선에서,

유동 속도 $\vec{v}_{d}$로 움직이는 전하량 q에 작용하는 자기력은 $q\vec{v}_{d}×\vec{B}$로 주어진다.

n을 단위 부피단 전하의 수라고 하면, 도선 전체 전하에 작용하는 힘은 다음과 같다.

 

$\vec{F}_{B} = (q\vec{v}_{d}×\vec{B})nAL$

$=(nqv_{d}A)L\hat{l}×\vec{B} = I\vec{L}×\vec{B}$

 

$\vec{F}_{B} = I\displaystyle\int_{a}^{b}d\vec{s}×\vec{B}$