도선 주변에는 자기장이 생긴다.

전류의 흐름(움직이는 전하)에 의해 자기장이 생성된다.

 

<비오-사바르 법칙>

$d\vec{B} = \displaystyle\frac{\mu_{0}}{4\pi}\frac{Id\vec{s}×\hat{r}}{r^{2}}$

(자유 공간의 투자율) $\mu_{0} = 4\pi × 10^{-7} T·m/A$

 

정상 전류 I가 흐르는 도선의 길이 요소 $d\vec{s}$에 의한 점 P에서의 자기장 $d\vec{B}$에 대해

• 자기장 $d\vec{B}$는 $d\vec{s}$(전류 방향의 작은 변위)와 $d\vec{s}$에서 점 P를 향하는 단위 벡터 $\hat{r}$에 수직이다.
• $d\vec{B}$의 크기는 $r^{2}$에 반비례한다. 여기서 $r$는 $d\vec{s}$로부터 P까지의 거리이다.
• $d\vec{B}$의 크기는 전류 I 및 길이 요소 $d\vec{s}$의 크기 ds에 비례한다.
• $d\vec{B}$의 크기는 $\sin\theta$에 비례한다. 여기서 $\theta$는 벡터 $d\vec{s}$와 $\hat{r}$ 사이의 각이다.

 

$\vec{B} = \displaystyle\frac{\mu_{0}I}{4\pi}\int\frac{d\vec{s}×\hat{r}}{r^{2}}$

(적분은 전류 분포 전체에 대하여 행해진다.)

 

<오른손 규칙>

긴 직선 도선에 대해 전류의 방향을 엄지라 하면, 그대로 손이 감기는 방향이 자기장의 방향이다.

 

(두 평행 도선 사이에는 전류의 방향이 같다면 서로 끌어당기고, 반대라면 서로 민다.)

이떄 단위 길이당 힘의 크기는 다음과 같다.

$\displaystyle\frac{F_{B}}{l} = \frac{\mu_{0}I_{1}I_{2}}{2\pi a}$

a는 도선 사이의 거리

 

1m 떨어진 두 긴 평행 도선에 같은 크기의 전류가 흐를 때 단위 길이당 작용하는 힘이 2×10^-7N/m이면, 각 도선에 흐르는 전류를 1A로 정의한다.

도체에 1A의 정상 전류가 흐를 때, 도체의 단면을 통해 1s 동안 흐르는 전하량을 1C으로 정의한다.

 

앙페르의 법칙

전류가 흐르는 직선 도선에 생기는 자기장에서 $\vec{B}·d\vec{s} = Bds$이다.

$\displaystyle\oint\vec{B}·d\vec{s} = \oint\frac{\mu_{0}I}{2\pi r}ds = \frac{\mu_{0}I}{2\pi r}(2\pi r) = \mu_{0}I_{in}$

 

솔레노이드의 자기장

솔레노이드란, 나선형으로 감은 긴 도선으로 전자석이라고도 부른다.

솔레노이드의 길이가 증가함에 따라 내부의 자기장은 점점 균일해지고 외부의 자기장은 더욱더 약해진다.

이상적인 솔레노이드의 경우 내부의 자기장은 균일하고 축에 평행하며 외부에서의 자기력선은 솔레노이드 주위에 원형으로 분포한다.

$\displaystyle\oint\vec{B}·d\vec{s} = Bl = \mu_{0}NI$

즉,내부의 자기장은 감은 수에 비례한다.

외부에서는 자기장이 없다.

 

자기에서의 가우스 법칙

자기선속이란, 주어진 면적을 통과하는 자기장의 양을 측정한 값이다.

$\Phi_{B} = \displaystyle\int_{s}\vec{B}·d\vec{A}=BA\cos\theta$

단위: 웨버($Wb = T·m^{2}$)

 

자기에서의 가우스 법칙은, 닫힌 곡면을 통과한 알짜 자기선속은 항상 0이다.

즉, 들어온만큼 나간다.

따라서 전기력선에서는 전기 홀극이 존재하지만, 자기력선에서는 자기 홀극이 존재하기 어렵다.