유도 계수

닫힌 회로에서 흐르는 전류에 의해 자기선속이 발생하고

자기선속은 회로에 기전력을 유도하게 된다.

하지만 이 기전력의 방향이 전류 흐름과 반대이기에 역기전력이라고 한다.

이런 현상을 자체 유도라 부르며, 이렇게 발생된 기전력 $\varepsilon_{L}$을 자체 유도 기전력이라고 한다.

 

$\varepsilon_{L} = -L\displaystyle\frac{di}{dt}=-N\frac{d\Phi_{B}}{dt}$

$\therefore L = \displaystyle\frac{N\Phi_{B}}{i} = -\frac{\varepsilon_{L}}{di/dt}$

단위: 헨리($H = V·s/A$)

 

자체 유도 계수(인덕턴스)는 전류의 변화에 대한 방해 정도의 척도이다.

코일의 자체 유도 계수는 기하학적 모양에 의해 결정된다.

 

<인덕터(유도 계수가 큰 회로 요소) 내에 저장된 에너지>

-인덕터에 걸리는 전압과 인덕터에 저장되는 에너지의 일률

$\Delta V_{L} = L\displaystyle\frac{di}{dt}$, $P_{L} = \displaystyle\frac{dU_{B}}{dt} = i\Delta V_{L} = Li\frac{di}{dt}$

 

-인덕터에 저장되는 에너지

$dU_{B} = Li\;di$이므로, $U_{B}=\displaystyle\int_{0}^{i} dU_{B} = \frac{1}{2}Li^{2}$

 

-자기장 내에 저장된 에너지와 자기장 에너지 밀도

(솔레노이드로부터 일반화)

$L=\displaystyle\frac{N\Phi_{B}}{i}=\frac{NBA}{i}=N\frac{\mu_{0}ni}{i}A=\mu_{0}n^{2}Al=\mu_{0}n^{2}V$

$B_{solenoid} = \mu_{0}ni$이므로, $U_{B} = \frac{1}{2}Li^{2} = \frac{B^{2}}{2\mu_{0}}V$

 

이를 통해 자기장 에너지 밀도는 $\frac{U_{B}}{V} = \frac{B^{2}}{2\mu_{0}}=u_{B}$이다.

(축전기와 식이 유사함을 알 수 있다.)

 

상호 유도 계수

한 회로의 전류 변화는 가까운 곳에 있는 다른 회로를 통과하는 자기 선속의 변화를 일으키고 따라서 유도 기전력을 발생시킨다. 두 회로의 상호작용에 의하여 발생하는 현상으로, 상호 유도라고 부른다.

 

코일 1에 대한 코일 2의 상호 유도 계쑤 M_12를 다음과 같이 정의한다.

$M_{12} = \displaystyle\frac{N_{2}\Phi_{12}}{i_{1}}$

상호 유도는 두 코일의 기하학적인 모양과 상대적인 방향에 의존한다.

 

전류 $i_{1}$이 시간에 따라 변하면, 코일 1에 의하여 코일 2에 유도되는 기전력은 다음과 같다.

$\varepsilon_{2} = -N_{2}\displaystyle\frac{d\Phi_{12}}{dt} = -M_{12}\frac{di_{1}}{dt}$

상호 유도에서 한 코일에 유도되는 기전력은 항상 다른 코일의 전류 변화율에 비례한다.

따라서 비례상수 M은 서로 동일하다.