자기는 전기를 만들어

패러데이 유도 법칙

자기장의 변화가 기전력을 생성한다.

$\varepsilon = -\displaystyle\frac{d\Phi_{B}}{dt} = -N\frac{d\Phi_{B}}{dt}=-N\frac{d}{dt}(BA\cos\theta)$

 

<닫힌 회로에서 기전력이 유도될 수 있는 방법>

• $\vec{B}$의 크기가 시간에 따라 변화
• 고리가 둘러싼 넓이가 시간에 따라 변화
• 자기장 $\vec{B}$와 고리면에 수직인 선이 이루는 각도 $\theta$가 시간에 따라 변화

 

<운동 기전력>

-균일한 자기장 내에서 움직이는 도선

$\sum\vec{F} = \vec{F}_{B}+\vec{F}_{E}=0$

$qE - qvB = 0$

$E = vB$

$\therefore \Delta V = El = Blv$

해석하자면, 자기장의 힘을 받아 도선 내의 전하 분리가 생기고, 이로 인해 도체 내부에 전기장이 생긴다.

그리고 도체 양 끝 사이에 있는 전자가 받는 자기력과 전기력이 평형이 될 때까지 전하가 양 끝으로 모이고,

평형일 때 전자들은 평형 상태의 입자 모형으로 기술된다.

 

따라서 도체에는 전위차가 생기며(+극 모인 곳이 높음), 움직이는 동안 계속 유지되고, 반대로 움직이면 극성도 반대로 바뀐다.

 

-균일한 자기장 내에 있는 한 쪽 끝을 움직일 수 있는 닫힌 도선

도선의 넓이가 변하면서 자기장의 영역 또한 변하는 상황이다. (따라서 자속이 변한다.)

$\Phi_{B} = Blx$

유도 기전력: $\varepsilon = -\frac{d\Phi_{x}}{dt} = -Blv$

유도 전류의 크기: $I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{Blv}{R}$

 

이렇게 에너지가 생기려면, 자력의 반대 방향으로 외력이 일을 해야만 한다.

 

렌츠의 법칙

닫힌 회로에서 유도 전류는 닫힌 회로로 둘러싸인 부분을 통과하는 자기선속의 변화를 방해하는 방향으로 자기장을 발생시킨다.

그래서 위의 유도 기전력 식에서 자기선속에 음수를 붙인다.

 

<패러데이 법칙의 일반형>

변하는 자기장이 전기장을 발생시키는 모든 상황을 나타낸다.

$\displaystyle\oint\vec{E}·d\vec{s} = -\frac{d\Phi_{B}}{dt}=\varepsilon$

유도 전기장은 닫힌 경로를 통한 적분이 0이 아니기에 비보존적이다.

 

(앙페르 법칙의 일반형은 변하는 전기장이 자기장을 발생시키는 법칙.)

 

발전기 (반대는 전동기)

고리를 하나 사용하면 직류, 두 개 사용하면 교류가 된다.

$\Phi_{B} = BA\cos\theta = BA\cos\omega t$

$\varepsilon = -N\frac{d\Phi_{B}}{dt} = -NBA\frac{d}{dt}(\cos\omega t) = NBA\omega\sin\omega t$

$\varepsilon_{max} = NBA\omega$

 

기전력은 따라서 감긴수, 자성 세기, 고리의 크기, 회전 빠르기에 비례한다.

하지만 자기장이 코일면에 대해 수직이고 자기선속의 시간 변화율이 0이면 기전력도 0이 된다.

($\omega = 2\pi f$ 단위: Hz)