하늘 보면서 살자구요

A가 일어났을 때 B가 일어날 확률 $P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}{\frac{n(A)}{n(s)}} = \frac{n(A\cap B)}{n(A)}$ $P(B^{c}|A) = 1 - P(B|A)$ 즉, A가 일어난 상황으로 표본 공간이 축소된 상태로 해석할 수 있다. 조건부 확률을 쉽게 풀때 이중분할표를 이용할 수 있다. A Ac 계 B $n(A\cap B)$ $n(A^{c}\cap B)$ $n(B)$ Bc $n(A\cap B^{c})$ $n(A^{c}\cap B^{c})$ $n(B^{c})$ 계 $n(A)$ $n(A^{c})$ $n(S)$ 만약 $P(B|A) = P(B|A^{c})$라면 사건 A와 사건 B는 독립이다..

순열 $\displaystyle _{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ 서로 다른 n개에서 r개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수 중복순열 $\displaystyle _{n}\Pi_{r} = n^{r}$ 중복을 허용하여 서로 다른 n개에서 r개를 택해 일렬로 나열하는 경우의 수 같은 것이 있는 순열의 경우 그 수 만큼 계승을 나눈다. ex. $\frac{n!}{p!q!\cdots r!}$ 조합 $\displaystyle _{n}C_{r} = \frac{_{n}P_{r}}{r!} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ 서로 다른 n개에서 순서를 무시하고 r개를 택하는 경우의 수 $_{n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_{r} = _{n}C_{r}$ $_{r}C_{0} + _{r+1}C..

분산이란 기댓값으로부터 데이터가 흩뿌려진 정도를 나타낸다. $V[X] = E[(X-\mu)^{2}] = E[X^{2}] - \{E[X]\}^{2}$ 제곱된 값이므로 단위가 달라 값 자체로 쓰임새를 하려면 주로 표준편차를 이용한다. 2개의 확률변수에 대해 공분산이 정의된다. $X, Y$의 기대값이 각각 $\mu, \nu$일 때, $Cov[X, Y] = E[(X-\mu)(Y-\nu)]$ 공분산은 확률변수 사이의 경향성을 나타낸다. Cov > 0 한쪽이 크면 다른 쪽도 큰 경향이 있다. (양의 상관관계) Cov < 0 한쪽이 크면 다른 쪽은 반대로 작은 경향이 있다. (음의 상관관계) Cov = 0 한쪽이 크다고 해서 다른 쪽이 크거나 작거나 하는 경향이 없다. (무상관) (두 변수가 서로 독립일 때도 0이 ..

확률변수 X, Y에 대해, X=a고 Y=b가 될 확률은 P(X=a, Y=b)이다. 이렇게 여러 조건을 지정하고 모든 조건이 동시에 성립하는 확률을 결합 확률이라고 부른다. 이와 대비해서 P(X=a)나 P(Y=b) 같은 단독 확률은 주변 확률이라고 부른다. 이들의 목록을 결합분포, 주변분포라 할 수 있다. (주변분포가 지정됐다고 해서 그것으로 결합분포를 결정할 수는 없다) 3차원 확률밀도함수로 생각하면, 주변분포는 그래프를 축에 대한 수직면으로 자른 단면(2차원 확률밀도함수)과 같다. 더 나아가 조건부 분포는 단면 영역에서 y좌표를 지정하는 것과 같다(곡선). 결합 확률과 주변 확률의 관계 $\displaystyle P(X=a) = \sum_{b} P(X=a, Y=b)$ 결합 확률과 주변 확률의 분모는 전..