조건부 확률

A가 일어났을 때 B가 일어날 확률
$P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}{\frac{n(A)}{n(s)}} = \frac{n(A\cap B)}{n(A)}$

$P(B^{c}|A) = 1 - P(B|A)$

즉, A가 일어난 상황으로 표본 공간이 축소된 상태로 해석할 수 있다.

조건부 확률을 쉽게 풀때 이중분할표를 이용할 수 있다.

	A	Ac	계
B	$n(A\cap B)$	$n(A^{c}\cap B)$	$n(B)$
Bc	$n(A\cap B^{c})$	$n(A^{c}\cap B^{c})$	$n(B^{c})$
계	$n(A)$	$n(A^{c})$	$n(S)$

 

만약 $P(B|A) = P(B|A^{c})$라면 사건 A와 사건 B는 독립이다.
즉, $P(A\cap B) = P(A)P(B)$이다.
이때 이중분할표의 가로, 세로 방향의 비가 서로 서로 일치한다.