전류와 저항

전류란, 시간당 단면을 통과하는 전하의 양으로 정의된다.

$I_{avg} = \displaystyle\frac{\Delta Q}{\Delta t}$

단위: $A = C/s$

(관례상 전류의 방향은 양전하의 이동 방향으로 정한다)

 

<미시적인 전류 모형>

-단면적이 A인 원통형 도체 내의 전류를 살펴보자.

$\Delta Q = (nA\Delta x)q = (nAv_{d}\Delta t)q$

(전하량 변화 = 밀도 * 부피 * 전하량)

$I_{avg} = \displaystyle\frac{\Delta Q}{\Delta t} = nqv_{d}A$

 

실제로 전하 운반자는 유동 속력($v_{d}$)이라고 하는 평균 속력으로 움직인다.

이를 통해 전류는 전하의 속력과 면적의 영향을 받는다고 할 수 있다.

---

정적 평형 상태에서 도체 내의 전기장은 0이다.

 

전류 밀도는 단위 넓이단 전류로 정의한다.

$J \equiv \displaystyle\frac{I}{A} = nqv_{d}$

(단, 단면적과 전류의 방향이 수직인 경우에만)

 

도체 양단에 전위차가 유지될 때에만 도체 내에는 전류 밀도와 전기장이 형성된다.

어떤 물질에서는 전류 밀도가 전기장에 비례하는 옴의 법칙을 따른다.

$J = \sigma E$

($\sigma$=도체의 전도도)

옴의 법칙을 따르는 물질을 옴물질이라고 부른다.

 

 

전류가 흐르는 직선 도선 양 끝단의 전위차는 다음과 같다.

$\Delta V = El = \frac{J}{\sigma}l = \frac{l}{\sigma}\frac{I}{A} = RI$

 

여기서 저항이 정의된다.

$R\equiv\frac{\Delta V}{I} = \frac{l}{\sigma A} = \rho\frac{l}{A}$

(단위: $\Omega = V/A$)

전도도의 역수값을 비저항이라고 하며, 고유값으로 전기장의 크기와 무관하다. 또한, 온도에 따라 값이 달라진다.

 

<온도에 따른 비저항의 변화>

$\rho = \rho_{0}[1+\alpha(T-T_{0})]$

(T는 기준온도, $\rho_{0}$는 기준온도에서의 비저항이다.)

$\alpha = \frac{\Delta \rho/\rho_{0}}{\Delta T}$ : 비저항의 온도계수

 

(저항은 비저항에 비례하므로 비저항 대신에 저항을 넣어도 된다.)

<온도에 따른 저항의 변화>

$R=\rho\frac{l}{A}=\rho_{0}\frac{l}{A}[1+\alpha(T-T_{0})]=R_{0}[1+\alpha(T-T_{0})]$

이 식을 통해 저항에 전류가 흐르면 열이 발생함을 알 수 있다.

 

어떤 금속은 비저항이 거의 온도에 비례한다.

그러나 매우 낮은 온도에서 비선형 영역이 항상 존재하며, 어떤 유한한 값에 도달한다.

절대 영도에서의 이런 잔류 저항은 주로 전자와 금속 내의 불순물이나 결함과의 충돌에 의한 것이다.

반면 고온에서의 비저항은 주로 전자와 금속 원자들 간의 충돌에 의한 것이다.

 

반도체의 비저항이 온도 증가 시 감소하는 이유는 고온에서 전하 운반자의 밀도가 증가하기 때문이다.

---

<저항기에서의 포텐셜 에너지 감소율>

(저항에서는 에너지가 사용된다)

$U_{E} = Q\Delta V$이다.

$\frac{dU_{E}}{dt}=\frac{d}{dt}(Q\Delta V) = \Delta V\frac{dQ}{dt} + Q\frac{d}{dt}(\Delta V) = I\Delta V$

 

전하가 전지를 통과할 때는 전지 내의 화학적 에너지를 소비하면서 계는 전기적 위치 에너지를 다시 얻는다. 전하가 저항기를 통과하면서 잃는 전기적 위치 에너지 감소율은 계가 저항기 내에서 얻는 내부 에너지 증가율과 같다.

 

따라서 저항기로 전달되는 에너지 전달률을 나타내는 전력은 다음과 같다.

$P = I\Delta V = I^{2}R = \frac{(\Delta V)^{2}}{R}$

단위: $W = J/s = A·V$

 

(1번 표현은 회로에서 소자로 전달되는 전력을 계산할 때 일반적으로 사용하고,

 2번, 3번 표현은 저항기에 전달되는 전력을 계산할 때만 사용한다.)

 

보통 경제적인 이유로 전류를 낮추고 전압을 높인다.

그러므로 도선의 저항은 비교적 높은 것으로 정해진다.