9. 물체 표면에서 유체의 점성유동

물체의 표면 가까운 곳에서는 점성의 영향을 고려해야 한다.
점성의 영향을 받는 점성영역과 그렇지 않은 비점성 영역으로 나눌 수 있다.
유체의 동점성이 크면(Re가 작으면) 유동장에서 점성영역이 커질 것이다.

점성이 0인 비점성유동에 대하여 평판에서는 속도가 일정한 반면
평판이 아닌 경우 물체 표면에서의 위치에 따라 속도가 달라진다.

점성이 있을 때 평판 표면에서 유체의 속도는 0이다.
평판 가까운 곳에서는 유체의 속도가 0부터 $U_{\infty}$까지 변하게 된다.
점성이 아주 작은 경우 점성영역(경계층)은 상당히 얇고 그 두께는 $\delta$로 나타낸다.
($u = 0.99U_{\infty}$에 도달할 때 벽으로부터의 거리)

평판의 앞쪽 끝에서 경계층이 생기기 시작하고 뒤로 갈수록 커진다.
초기에는 경계층의 유동이 층류이고 뒤에서 천이 이후에 난류경계층이 된다.
층류인지 난류인지는 Re로 구분한다.
$3\times 10^{5} | | Re_{x} = \frac{\rho U_{\infty}x}{\mu} = \frac{U_{\infty}x}{\nu} | | 5\times 10^{6}$

경계층 유동이 층류일 때는 Blasius의 해를 통해 경계층 두께가 $\delta = 5.0\sqrt{\frac{\nu x}{U_{\infty}}}$로 구해진다.
$\frac{\delta}{x} = \frac{5.0}{\sqrt{Re_{x}}}$

경계층 유동이 난류인 경우 흔히 속도분포를 멱법칙으로 구한다. $\frac{\bar{u}}{U_{\infty}}=\Big(\frac{y}{\delta}\Big)^{\frac{1}{n}}$
여기서 n은 Re에 따라 7, 8, 9 중의 하나의 값이다.

---

항력이란 유동의 방향에 대해 유체의 저항을 받는 힘을 말한다.
표면에서 마찰에 의한 전단응력으로 인한 마찰응력과
물체의 앞뒤 압력차로 인한 압력항력으로 나뉜다.
뭉툭한 물체에 대해서 항력은 압력항력과 마찰항력의 합이다.

압력과 전단응력을 알고 있다면, 압력항력과 마찰항력은 다음으로 구할 수 있다.
$F_{p} = \int_{A}p\cos{\theta}dA$, $F_{f} = \int_{A}\tau_{w}\sin{\theta}dA$

항력계수는 $C_{d}=\frac{F_{d}}{\frac{\rho U_{\infty}^{2}}{2}A}$로 정의되며
항력계수는 압력항력계수와 마찰항력계수의 합으로 나타낸다.


유동에 평행한 평판의 경우 압력항력은 존재하지 않는다.
따라서 층류일 때 Blasius의 속도분포 $tau_{w} = 0.332\sqrt{\frac{\rho\mu U_{\infty}^{3}}{x}}$를 이용하면
$C_{d} = C_{d,f} = \frac{1.328}{\sqrt{Re_{L}}}$이 유도된다.

즉, 난류에 비해 층류에서 Re와 마찰항력이 작고, 항력계수는 크다.


매끄러운 원통에 대하여 Re가 1000까지는 항력계수가 계속 감소하는 경향을 가진다.
이후 약 300000까지에서 항력계수는 거의 일정한 값을 가지고
이후 커짐에 따라 층류에서 난류로 바뀌면서 항력계수가 급격하게 작아진다.
이때의 Re를 임계 Reynolds수(Re_cr)라고 한다.

---

계단형으로 이루어진 물체를 지날때 표면에서 떨어지면서 물체 바로 뒤에서 유동의 재순환이 일어난다.
유동에 수직인 평판을 지날 때, 주류는 평판에서 떨어지면서 그 뒤에서 후류(wake)가 발생한다.

물체 뒤쪽 내리각 경사에서 주류가 표면에서 떨어지고 후류가 발생하는 현상을 박리라 한다.
박리가 생긴 부분은 압력이 상당히 낮기에 후류 부분이 커지면 압력항력이 커지게 된다.

구 전반부의 경계층이
층류의 경우 박리가 약 80도 부근에서 발생하고 난류는 약 140도 부근에서 발생한다.
난류에서 운동에너지가 훨씬 크기에 멀리까지 표면에 붙어 흐르게 된다.
따라서 층류에서 평균압력차가 크므로 항력계수가 크다.

Re < 1인 범위에서는 속도가 아주 작아 크리핑 유동으로 해석할 수 있다.
이때의 항력을 이론적으로 구한 것은 Stokes 법칙이고
구가 받는 항력은 $F_{d} = 3\pi\mu vD = 6\pi\mu vR$이므로 $C_{d} = \frac{24}{Re}$이다.
Re가 1보다 작으면 관성력은 무시할 수 있다.

골프공의 경우 임의로 표면의 거칠기를 증가시켜 난류를 빠르게 형성시킨다.
따라서 압력항력(항력계수)을 작게 만들어 멀리 날아갈 수 있는 것이다.
즉, Re가 낮은 곳에서 난류가 형성된다.

일반적으로 속도가 아주 느리지 않으면 마찰항력보다 압력항력이 훨씬 크다.
압력항력을 줄이려면 박리가 생기지 않거나 최대한 뒤쪽에서 생기도록 만들어야 한다.
따라서 물체를 유선형으로 만들거나 표면을 거칠게 하여 유동이 난류가 되도록 만든다.

---

유동의 방향에 대해 수직인 방향으로 힘을 받을 때 양력이라 한다.
양력계수는 $C_{l} = \frac{F_{l}}{\frac{\rho U_{\infty}^{2}}{2}A}$로 표현된다.

유동방향과 날개가 이루는 각을 영각이라 하고
특정 각도 이상에서 양력계수는 증가세에서 감소하기 시작한다.
이때를 실속(stall)이라 하며, 비행기는 실속이 일어나지 않는 영각에서 운항해야 한다.