7. 멤브레인 반응기, Semibatch, 선택도

Membrane reactor란 일부 물질이 투과되는 반응기를 의미한다.
주로 열역학적 한계를 가진 반응의 전화율을 높이거나
복합 반응의 선택도를 높이기 위해 사용한다.

Inert Membrane Reactor with Catalyst pellets on the Feed side(IMRCF)
투과막이 반응에 참여하지 않고, 내부 물질을 밖으로 걸러내는 장치다.

Catalytic Membrane Reactor(CMR)
투과막 자체가 촉매의 역할을 해 반응후 생성물을 여과하는 장치다.

그 외에 분자 크기 등으로 분리하는 장치도 존재한다.
이처럼 Membrane reactor는 몰 수지에 여과되어 제거되는 유량을 고려해야 한다.
$F_{B|_{V}}-F_{B|_{V+\Delta V}}-R_{B}\Delta V + r_{B}\Delta V=0$
$\frac{dF_{B}}{dV}=r_{B}-R_{B}$    ($R_{B}=W_{B}a=k_{C}'(C_{B}-C_{BS})a$)
여기서 a는 반응기의 단위 부피당 면적을, k'C는 물질전달계수를 의미한다.
위의 경우 밖으로 빼내는 장치이므로 (-)부호를 가지며
소분하여 첨가되는 반응기의 경우 (+)부호를 가진다.

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Semibatch Reactor는 Batch Reactor이지만
특정 반응물을 소분해서 넣는 반응기를 의미한다.
A+B->C의 반응에서 B를 점진적으로 첨가한다 할 때
$r_{A}V(t)=\frac{dN_{A}}{dt}$의 몰수지 식을 가지며 $V=V_{0}+v_{0}t$에 따라
$\frac{dC_{A}}{dt}=r_{A}-\frac{v_{0}}{V}C_{A}$,
$\frac{dC_{B}}{dt}=r_{B}+\frac{v_{0}(C_{B0}-C_{B})}{V}$로 정리된다.
여기서 $C_{B0}$는 공급될 때의 농도를 의미한다.

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A + B -> D          A + B -> U 
위 두가지의 복합반응이 있다고 할 때
순간선택도는 $S_{D/U}=\frac{r_{D}}{r_{U}}$로 정의된다.
총괄선택도는 $\tilde{S_{D/U}}=\frac{F_{D}}{F_{U}}=\frac{N_{D}}{N_{U}}$로 정의된다.

순간 수율은 $Y_{D}=\frac{r_{D}}{-r_{A}}$,
총괄 수율은 $\tilde{Y_{D}}=\frac{F_{D}}{F_{A0}-F_{A}}=\frac{N_{D}}{N_{A0}-N_{A}}$,
퍼센트 수율은 실제 수득량 / 이론적 수득량으로 나타낸다.

복합반응은 전화율을 사용해서 나타낼 수 없고
선택도를 고려하여 반응기를 설계한다.