6. 압력강하

PBR의 경우 촉매층으로 인해 유의미한 압력강하가 발생한다.
거리에 따른 압력강하는 Ergun equation으로 다음과 같이 정리된다.
$\frac{dP}{dz}=-\frac{G}{\rho g_{c}D_{P}}\Big(\frac{1-\phi}{\phi^{3}}\Big)\Big(\frac{150(1-\phi )\mu}{D_{P}}+1.75G\Big)$
여기서 변수는 압력과 기체 밀도다.

질량유량을 밀도와 부피유량으로 표현할 수 있어 위 식과 연립하면
$z=\frac{W}{(1-\phi )A_{c}\rho_{c}$, $\rho_{b}=\rho_{c}(1-\phi )$라 하면 $\frac{dy}{dW}=-\frac{\alpha}{2y}\Big(\frac{T}{T_{0}}\Big)\frac{F_{T}}{F_{T0}}$이다.
전화율로 표현하면 $\frac{dy}{dW}=-\frac{\alpha}{2y}(1+\varepsilon X)\frac{T}{T_{0}}$로 표현할 수 있고
$\varepsilon <0$라면 $\varepsilon = 0$을 기준으로 압력강하가 덜하고, 반대는 더하다.

반응 전후 몰수변화가 없고 등온반응이라면 $y=\frac{P}{P_{0}}=\sqrt{1-\alpha W}$로 간단히 할 수 있다.
따라서 촉매의 직경은 따라서 너무 작지도, 너무 크지도 않은 적절한 수준이 요구된다.
반면 기공의 깊이가 너무 깊으면 유량시간이 늘어나 반응속도가 감소하고 전화율도 낮아지게 된다.


PFR의 경우 pipe에서의 압력강하를 고려해야 한다.
$\frac{dP}{dL}=-G\frac{dv}{dL}-\frac{2fG^{2}}{\rho D}$를 이용하며 다음과 같이 간단히 할 수 있다.
$\frac{P}{P_{0}}=sqrt{1-\frac{4fG^{2}V}{\rho_{0}P_{0}A_{c}D}}=\sqrt{1-\alpha_{P}V}$이다.
관이 작고, 유량 속도가 빠르다면 압력강하가 높아지게 된다.