2. 전화율과 설계방정식

전화율은 투입한 한계반응물 대비 반응한 한계반응물의 비율이다.
비가역 반응의 경우 최대값이 1, 가역반응은 최대값은 평형에서의 값이 된다.
$N_{A}=N_{A0}(1-X)$, $F_{A}=F_{A0}(1-X)$로 나타낼 수 있고 설계방정식을 작성할 수 있다.
몰농도를 이용해 $CV$ 혹은 $Cv$로 표현할 수 있고, 기체의 경우 $C=\frac{yP}{RT}$로 치환할 수 있다.

	Batch Reactor	CSTR	PFR	PBR
Design Equation (미분형)	$N_{A0}\frac{dX}{dt}=-r_{A}V$	$V=\frac{F_{A0}X}{-r_{A}}$	$F_{A0}\frac{dX}{dV}=-r_{A}$	$F_{A0}\frac{dX}{dW}=-r_{A}$
Design Equation (적분형)	$t=N_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{-r_{A}V}$	=	$V=F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{-r_{A}}$	$W=F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{-r_{A}'}$

CSTR은 투입 즉시 출구 전화율과 출구 반응속도를 가진다.
식을 살펴보면 CSTR을 무한히 직렬로 배치하면 PFR과 동일함을 알 수 있다.
일반적인 등온반응의 경우 CSTR의 반응부피가 PFR보다 크다.

적분식의 경우 근사식을 이용해 쉽게 적분할 수 있다.
5점 공식: $\int_{X_{0}}^{X_{4}}f(X)dX=\frac{h}{3}[f(X_{0})+4f(X_{1})+2f(X_{2})+4f(X_{3})+f(X_{4})]$  ($h=\frac{X_{4}-X_{0}}{4}$)
Simpson's 1/3 rule: $\int_{X_{0}}^{X_{2}}f(X)dX=\frac{h}{3}[f(X_{0})+4f(X_{1})+f(X_{2})]$  ($h=\frac{X_{2}-X_{0}}{2}$)
Simpson's 3/8 rule: $\int_{X_{0}}^{X_{3}}f(X)dX=\frac{3}{8}h[f(X_{0})+3f(X_{1})+3f(X_{2})+f(X_{3})]$  ($h=\frac{X_{3}-X_{0}}{3}$)