5. 공간시간과 공간속도

관형 반응기의 경우 흐름에 따라 반응량이 달라진다.
따라서 특별히 공간시간($\tau=\frac{V}{v_{0}}$)과 공간속도($SV=\frac{1}{\tau}$)를 정의한다.
Batch > CSTR > Tubular 순으로 반응 시간이 소요된다.

 

CSTR에서 $\tau=\frac{C_{A0}X}{(-r_{A})_{exit}}$으로 정리할 수 있고
1차 비가역 반응에 대해 $X=\frac{\tau k}{1+\tau k}$가 되며 $C_{A}=\frac{C_{A0}}{1+\tau K}$이다.
이때 $\tau k$는 Damköhler number (Da)라 정의한다.
2차 비가역 반응은 $X=\frac{(1+2Da)-\sqrt{1+4Da}}{2Da}$로 유도된다. ($Da=\tau kC_{A0}$)

비가역 반응에 대해 경험적으로 Da<0.1라면 X<0.1, Da>10라면 X>0.9가 된다.
CSTR을 직렬 연결하면 1차 비가역 반응에 대해
$C_{An}=\frac{C_{A0}}{(1+Da)^{n}}$, $X=1-\frac{1}{(1+Da)^{n}}$이다.