하늘 보면서 살자구요

6. 압력강하

PBR의 경우 촉매층으로 인해 유의미한 압력강하가 발생한다.거리에 따른 압력강하는 Ergun equation으로 다음과 같이 정리된다.$\frac{dP}{dz}=-\frac{G}{\rho g_{c}D_{P}}\Big(\frac{1-\phi}{\phi^{3}}\Big)\Big(\frac{150(1-\phi )\mu}{D_{P}}+1.75G\Big)$여기서 변수는 압력과 기체 밀도다.질량유량을 밀도와 부피유량으로 표현할 수 있어 위 식과 연립하면$z=\frac{W}{(1-\phi )A_{c}\rho_{c}$, $\rho_{b}=\rho_{c}(1-\phi )$라 하면 $\frac{dy}{dW}=-\frac{\alpha}{2y}\Big(\frac{T}{T_{0}}\Big)\frac{F_{T}}{F_{T0}}$..

5. 공간시간과 공간속도

관형 반응기의 경우 흐름에 따라 반응량이 달라진다.따라서 특별히 공간시간($\tau=\frac{V}{v_{0}}$)과 공간속도($SV=\frac{1}{\tau}$)를 정의한다.Batch > CSTR > Tubular 순으로 반응 시간이 소요된다. CSTR에서 $\tau=\frac{C_{A0}X}{(-r_{A})_{exit}}$으로 정리할 수 있고1차 비가역 반응에 대해 $X=\frac{\tau k}{1+\tau k}$가 되며 $C_{A}=\frac{C_{A0}}{1+\tau K}$이다.이때 $\tau k$는 Damköhler number (Da)라 정의한다.2차 비가역 반응은 $X=\frac{(1+2Da)-\sqrt{1+4Da}}{2Da}$로 유도된다. ($Da=\tau kC_{A0}$)비가역 반응에 대..

4. Stoichiometry

한 가지 반응만 일어난다면 한계반응물의 전화율로 전부 표현 가능하다.이때 $\delta = \frac{d}{a}+\frac{c}{a}-\frac{b}{a}-\frac{a}{a}$를 정의해 $N_{T}=N_{T0}+\delta N_{A0}X$로 표현한다.몰유량도 마찬가지이며, 부피 혹은 부피유량이 일정한 경우 나누어 몰농도로 표현 가능하다.$\Theta_{i}=\frac{N_{i0}}{N_{A0}}=\frac{C_{i0}}{C_{A0}}=\frac{y_{i0}}{y_{A0}}$를 이용하여 간단히 한다.단, 고분자 중합의 경우 일반적으로 밀도가 변하므로 반응 부피가 일정하지 않다.부피유량이 일정하지 않은 경우 $v=v_{0}\Big(\frac{F_{T}}{F_{T0}}\Big)\Big(\frac{P_{0}}..

3. 반응속도

aA+bB->cC+dD라는 반응이 있을 때 상대속도는 $\frac{-r_{A}}{a}=\frac{-r_{B}}{b}=\frac{+r_{C}}{c}=\frac{+r_{D}}{d}$이다.반응속도식은 실험을 통해 얻을 수 있고, 기초반응의 경우 power law model이 적용가능하다.따라서 위의 반응이 기초반응이라면, $-r_{A}=kC_{A}^{a}C_{B}^{b}$이고, a+b차 반응이다.대부분의 반응속도식은 https://kinetics.nist.gov/kinetics/index.jsp에서 확인 가능하다.기초반응이 아니라면 속도식이 분수꼴로 나타날 수 있다.특히 heterogeneous rxn의 경우가 그렇다.가역반응이라면 평형상수는 $K_{C}=\frac{C_{Ce}^{c}C_{De}^{d}}{C_..

2. 전화율과 설계방정식

전화율은 투입한 한계반응물 대비 반응한 한계반응물의 비율이다.비가역 반응의 경우 최대값이 1, 가역반응은 최대값은 평형에서의 값이 된다.$N_{A}=N_{A0}(1-X)$, $F_{A}=F_{A0}(1-X)$로 나타낼 수 있고 설계방정식을 작성할 수 있다.몰농도를 이용해 $CV$ 혹은 $Cv$로 표현할 수 있고, 기체의 경우 $C=\frac{yP}{RT}$로 치환할 수 있다. Batch ReactorCSTRPFRPBRDesign Equation(미분형)$N_{A0}\frac{dX}{dt}=-r_{A}V$$V=\frac{F_{A0}X}{-r_{A}}$$F_{A0}\frac{dX}{dV}=-r_{A}$$F_{A0}\frac{dX}{dW}=-r_{A}$Design Equation(적분형)$t=N_{A0}\in..

1. mole balance

mole balance는 in flow - out flow + generation = accumulation이다.일반적으로 $F_{j0}-F_{j}+G_{j}=\frac{dN_{j}}{dt}$이고, $G_{j}=\int^{V}r_{j}dV$이다. Batch ReactorCSTRPFRPBRmole balance$\frac{dN_{j}}{dt}=r_{j}V$$V=\frac{F_{j0}-F_{j}}{-r_{j}}$$\frac{dF_{j}}{dV}=r_{j}$$\frac{dF_{j}}{dW}=r_{j}'$