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1. 미지수 개수 > 방정식 개수
이러한 상태의 행렬을 Fat Matrix라 부른다.
m×n 행렬이면 m < n인 상황이다.
이러한 행렬은 조작했을 때 [ I F ] 형태가 된다.
여기서 I에 해당하는 pivot만 해를 특정할 수 있고
그렇지 못한 free variable은 가중치로 표현해야 한다.
Ax = 0의 경우
완전해는 특수해의 선형합으로 나타낸다.
free variable을 하나만 남기고 0으로 두고 해(special solution)를 구한 후
해당 free variable을 가중치로 사용하여 선형합하면 된다.
Ax = b의 경우
추가적으로 free variable이 모두 0일 때
pivot에 대한 Ax = b에서의 해(particular solution)를 따로 더해주면 된다.
2. 미지수 개수 < 방정식 개수
이러한 행렬을 Thin(Tall) matrix라 부른다.
m×n 행렬에 대해 m > n인 상황이다.
풀이 과정은 동일하다.
아니, 오히려 쉽다.
종속 관계가 포함되어 있기 때문에
사실상 정방행렬에 대하여 푸는 것이나 다름 없다.
단, 주의해야 할 것은 오차가 있는 방정식이 포함된 경우가 있을 수 있다.
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