2. 입자냐 파동이냐, 근데 그게 그렇게 중요하냐

파동으로서의 빛은 주파수를 갖는 전자파로 설명한다.
전자파는 자기장과 전기장으로 구성되는 진행파다.

파동으로서 영의 이중 슬릿 실험에서의 간섭 무늬
결정을 통과하는 x선에 의해 얻어지는 회절 무늬가 설명 가능하다.

이를 이용해 Bragg's law($n\lambda = 2d\sin{\theta}$)로 결정을 연구하는데 사용한다.

 

아인슈타인은 빛을 입자로 생각했다.
금속에 일정 진동수 이상의 빛을 비추면 표면에서 전자가 튀어나오는 광전효과가 발생한다.
빛을 크기를 갖는 에너지 덩어리인 광자로 해석했고, 충돌로 에너지를 전달한다고 봤다.
빛의 세기 즉, 광자의 수를 증가시키면 포화 전류가 증가한다.

또한 입자로서 x선(광자)이 전자에 부딪히면 휘거나 산란되어 에너지를 공유하는
Compton 산란 실험이 확인 됐다.

광자는 에너지와 운동량을 가진다.

드브로이는 빛이 파동과 입자성 모두 갖는다면 모든 입자도 파동의 특성을 가진다고 제시한다.
질량이 작다면 파장으로서 유의미하고, 질량이 크면 입자로 해석한다. ($\lambda = \frac{h}{mv}=\frac{h}{p}$)
즉, 전자의 파장은 운동량에 의존한다.

슈뢰딩거는 전자의 묘사에 있어 파동성을 강조하며, 확률을 통해 파동함수를 제시한다.
특정 시간의 미소 체적에서 전자를 발견할 확률로 정의하며
전자는 3가지 양자수와 스핀 자기 양자수로 구분됨을 밝혔다.

무한 퍼텐셜 우물에서의 전자를 살펴보면 에너지가 양자화되어 있음을 알 수 있다.

하이젠베르크는 양자역학적 해석에 대해 입자의 위치와 운동량을 동시에 측정할 수 없고
두 측정값의 부정확도를 일정 이하로 줄일 수 없다는 불확정성의 원리를 제시한다.

슈뢰딩거 방정식에 따르면 전자는 자신의 에너지보다 더 큰 위치에너지 장벽을 만나면
장벽을 통해 누설되어 나갈 확률이 높으며
장벽이 넓어지고 높아질수록 터널링 확률이 감소한다.

---

정리하자면 전자의 에너지는 양자화되어 있어 특정한 준위를 가진다.
전자는 양자수를 통해 구분되며, 확률로써 전자밀도를 표현할 수 있다.
에너지를 흡수해 여기될 수 있으며 광자를 방출하며 기저 상태로 돌아갈 수 있다.

고체와 같이 많은 원자에 양자역학을 적용하면
무수히 많은 준위는 에너지 밴드를 형성하며, 이때 밴드 안에서의 에너지는 연속적이라 할 수 있다.
따라서 고체 내의 많은 전자의 행동은 주로 통계적인 기법을 사용하여 나타낸다.

원자끼리 접근하면 파동함수가 상호작용하여 결합궤도와 반결합궤도를 형성한다.
그러므로 n개의 원자로 이루어진 고체는 n개의 준위를 가지게 된다.
밴드는 에너지 상태에 따라 서로 중첩될 수 있고, gap을 가질 수도 있다.
전자는 밴드의 최하단부터 채워지며 가득찰 확률이 1/2인 지점을 페르미 준위라 부른다.
페르미 준위에서 일함수 이상의 에너지를 얻으면 진공준위까지 여기되어 전자는 자유로운 상태가 된다.