1. 전하시스템에서 전자의 운동

Virial 이론

정전인력과 반발력의 상호작용만이 존재하는 전하시스템에서
총 에너지는 운동에너지와 위치에너지의 합(E=PE+KE, KE=-1/2PE)이다.

기체 분자 운동론에서
운동에너지에 대한 PV관계식은 $PV=\frac{1}{3}Nmv^{2}$이다.
PV=nRT를 대입하면, $KE=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{3}{2}kT$라는 관계식이 얻어진다.

멕스웰의 에너지 균등 분할 법칙에 따르면
시스템의 전체 에너지에 대한 식에서 독립된 에너지항 각각에는 평균값 1/2kT를 할당한다.
즉, 병진 운동에너지만 가지는 단일원자 분자의 평균 운동에너지는 3* 1/2kT이고
2가지 구별되는 회전 운동이 추가되는 2원자 분자는 5*1/2kT를 가진다.

고체의 경우 원자가 서로 결합되어 있기 때문에
진동에너지와 스프링 위치에너지만을 가지므로 6*1/2kT의 전체 평균 에너지를 가진다.

온도가 올라가면 진동의 진폭이 증가하므로 대부분의 재료는 팽창한다.
기체분자가 고체 표면에 충돌하면 열의 형태로 에너지가 전달된다.

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Drude 모델
외부 전계 E_x가 도체에 인가되면 전자는 반대 방향으로 불규칙적으로 흐른다.
평균 속도 v_dx로 유동하며 이때 전류 밀도는 $J_{x}=\frac{\Delta q}{A\Delta t}=\frac{enA\Delta x}{A\Delta t} = env_{dx}(t)=en\mu_{d}E_{x}=\sigma E_{x}$

유동이동도: $\mu_{d}=e\tau / m_{e}$  |  전도율: $\sigma = en\mu_{d}$
Wiedemann-Franz's law: 금속의 열전도도와 전기전도도의 비는 동일 온도에서 종류 무관 일정하다.

유동하는 전자는 전계에 반응해 순유동을 갖는다.
전자군과 금속 이온 사이의 정전기적 인력으로 KE와 PE를 갖는다.
전도전자는 원자의 열적 진동에 의해 불규칙적으로 산란한다.
즉, 금속의 자유전자는 열전도의 역할도 수행한다.

Matthiessen의 합 법칙에 따르면
금속 합금의 경우 저항에 있어 열적 진동뿐만 아니라 불순물에 의한 산란을 고려해야 한다.
$\sigma = \sigma_{T} + \sigma_{R}$

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반도체의 경우 결정 안의 모든 원자는 진동하며 국부적으로 온도가 증가한다.
일부 원자 진동은 결합을 끊을만큼 충분한 에너지를 보유하게 되며 자유전자가 발생한다.
자유전자는 인가된 전계에 유동할 수 있고, 전도전자와 정공이 발생한다.
전도도는 전자와 전공의 농도에 관계된다. ($\sigma = ep\mu_{h} + en\mu_{e}$)