2. 유체 정역학

유체는 응집력의 차이로 고체와 달리 탄성 대신 점성이라는 성질을 가진다.
압력에 따른 밀도변화가 있다면 기체로, 없다면 액체로 구분할 수 있다.

유체는 움직임 단위가 각 분자의 부피보다 크고, 관보다는 작을 때 연속체라 가정한다.
즉, 무질서한 운동이 아닌, 평균적인 거동으로 해석할 수 있는 상태를 말한다.

유체에서는 유체 표면에 수직으로 작용하는 수직응력(normal stress(tensile, compressive 등))과
표면과 평행하게 작용하는 전단응력(shearing stress)의 힘으로 나눌 수 있다.

유체 정역학에서는 흐름이 없기 때문에 tensile 과 shearing force는 없다.

흐름이 있는 유체의 경우 관 가까이에서는 접착력에 의해
속력이 0인 no-slip condition이 된다. (경계조건)

inertia force가 adhesion이나 cohesion을 무시할만큼 크다면(마찰이나 점도가 0)
각 흐름은 inviscid fluid, irrotational flow라 부른다.

---

압력이란 단위 면적당 힘으로, 스칼라량이다.

전단응력이 없는 경우 압력은 유체가 가하는 단위면적당 수직력으로 정의하고,
한 점에서의 유체의 압력은 모든 방향에 같은 크기로 작용한다.
(일반적으로 압력은 위치에 따라 모두 다르다)

Pascal의 법칙은 압력 전달에 관한 원리이다.
밀폐된 용기에 대해 한 곳에서 유체에 압력을 증가시키면
유체의 모든 부분에서 같은 크기의 압력이 증가한다.

$\Delta p = \frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$
$F_{2} = F_{1}\frac{A_{2}}{A_{1}}$

이를 응용하면 작은 힘으로 무거운 물체를 들어올릴 수 있다.
반면, 양쪽에서 한 일은 동일하기 때문에 반대쪽에서는 적은 거리를 이동하게 된다.

---

유체는 표면에 작요하는 힘인 표면력(압력에 의한 힘, 전단력 등)과
전체에 골고루 작용하는 힘인 체적력(중력, 전자기력 등)이 있다.

정지 유체에서 미소한 직육면체 형태의 유체 요소에 작용하는 힘은 다음과 같이 유도된다.

$F_{p} = -\Big(\frac{\partial p}{\partial x}i + \frac{\partial p}{\partial y}j + \frac{\partial p}{\partial z}k\Big) dxdydz$
$F_{p} = -\nabla pdxdydz$, $F_{g} = (-\rho gk)dxdydz$
$F=F_{p}+F_{g} = -(\nabla p + \rho gk)dxdydz$

여기서 F=0이 되어야 하므로, p=p(z)임을 알 수 있다. ($\frac{dp}{dz} = -\rho g$)
즉 $P = P_{0} + \rho gz$이다. (밀도가 일정한 경우)

이러한 높이 차이에 의한 압력을 정수압이라 한다. (같은 깊이라면 모두 압력 동일)

계기압력은 절대압력과 국소 대기압으로 다음과 같이 나타낸다.

$p_{g} = p - p_{atm}$

계기압력이 음수로 나타나면, 이를 부압 또는 진공압력이라 하며 양수로 나타낸다.
($-p_{g} = p_{vac}$)

 

중력식 연속 디캔터에 대하여, 두 액체의 밀도비가 작다면, 일류관의 높이가 높을수록, 가라앉는 액체의 양이 늘어난다.