1. 차원해석

차원해석을 통해 변수들 사이의 관계를 단순한 식으로 나타낼 수 있다.

기본적으로 모든 식은 양 변의 단위(차원)가 동일한 '차원 동일성'(차원 균일식)을 지킨다.
따라서 양 변을 적절히 정리하면, 우변을 상수로
즉, 무차원수들의 관계식으로 나타낼 수 있게 된다.

이렇게 식을 정리하면 변수의 수가 획기적으로 줄어들게 된다.
각 변수를 무차원항으로 모았기 때문에 무차원항 자체를 변수로 생각한다.

Buckingham 파이 정리에 따르면
일반적으로 서로 독립적인 n개의 물리적 변수 사이의 관계식은
무차원변수가 r개이고, 기본차원(M, L, T 등)의 최소 개수가 k개일 때
r=n-k의 무차원수들 사이의 관계식으로 나타낼 수 있다.

Buckingham 파이 정리에 따라 무차원수를 구할 때 반복변수법을 주로 사용한다.
기본차원(M, L, T 등)을 대표할 수 있는 반복변수($\rho$, D, V 등)들을 Q로 놓고
무차원수를 $\Pi_{i} = Q_{1}^{a_{i}}Q_{2}^{b_{i}}Q_{3}^{c_{i}}Q_{i+k}$로 표현할 수 있다.
여기서 $Q_{i+k}$는 기본차원이 아닌 차원이다. 
이 식을 각 차원에 대해 풀었을 때 각 차원의 지수는 0이 되어야 한다.

예시로 무차원수를 모두 구하였다면, 다음처럼 식을 표현할 수 있다.

$\Pi_{3} = f_{2}(\Pi_{1}, \Pi_{2}) ↔ \frac{F_{d}}{\rho V^{2}D^{2}} = f_{2}\Big(\frac{L}{D}, \frac{\mu}{\rho VD}\Big)$

1. 종속변수는 반복변수로 선택하지 않는다.
2. 유동의 특성을 잘 나타내는 변수로 선택한다.
3. 차원해석만으로는 가장 적절한 무차원수를 알아낼 수 없다.
4. 차원해석에서 구한 무차원수를 적당히 변형하여 사용할 수 있다.
    최대한 이미 유체역학에서 사용하고 있는(Re, C_d 등) 무차원수 형태로 사용한다.
5. 차원해석에서 구한 무차원수가 1개뿐일 때는 그 무차원수는 상수다.
    (상수를 구하면 완전한 관계식 구할 수 있다.)