0. 용어 정리

화공양론에서 물질수지와 에너지수지에 대해 다뤘다면,
유체역학에서는 유체와 함께 운동량수지에 대해 다룬다.

기존에 우리과 관심을 두는 공간인 '계'와 구분하여
계와 외계(+경계)에 대해 유체가 흐르는 특정 부피 공간을
검사체적(control volume)이라 한다. (open sys)

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유속이란, 유체 입자가 시간에 따라 변화하는 위치변화량을 의미한다.
유선(stream line)이란, 주어진 순간 유동방향의 접선

$\frac{dx}{u} = \frac{dy}{v} = \frac{dz}{w}$

유적선(path line)이란, 유동장 내 입자들의 특정 시간에 따른 위치를 연결한 것(지나간 실제 흔적)
유맥선(streak line)이란, 특정한 지점을 지나간 입자들을 연결한 순간궤적(모든 입자의 순간적인 궤적)

시간에 따라 변화가 없는 steady state에서 위 3가지 선은 모두 동일하다.

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체적유량(부피유량)은 다음과 같이 유속과 지나는 면적을 이용해 구할 수 있다.

$Q = uA$ 또는 $Q = \displaystyle\int_{A} udA$

질량 유량은 밀도를 이용해 다음과 같이 구할 수 있다.

$m = \rho Q = \rho uA$ 또는 $m = \displaystyle\int_{A} \rho udA$

운동량 유량은 다음과 같이 구할 수 있다.

$\dot{M} = mu = \rho u^{2}A$ 또는 $\dot{M} = \displaystyle\int_{A} \rho u^{2}dA$

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유체의 점도(Viscosity)는 전단응력에 의한 유체 저항을 의미한다.
점도는 관 벽에 가까울수록 늘어나, 벽에 밀착한 곳은 no-slip condition으로 속력이 0에 수렴한다.

velocity gradient: $u(y) = \frac{y}{h}u$

$F \approx du/dy$인 Newtonian fluid(점도가 일정한)에 대해

shear stress: $\tau = \frac{F}{A} = \mu\frac{du}{dy}$
unit of viscosity: $\mu [=] \frac{M}{LT}$

물의 점도는 0.01g/cm·s = 0.01 P (poise) = 1 cP이다.

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Lamina flow(층류)는 유체의 진행 방향이 일정한 상태를 말한다. (일반적으로 steady)
Viscous force ($\mu u/D$) >> inertia force $\rho u^{2}$ (D는 관의 직경)

비압축성(밀도 일정) 뉴토니안 유체(점도 일정)에 대한 정상 층류를 주로 다룬다.

이와 반대인 turbulent flow(난류)가 있다. (unsteady)
이 둘은 Reynolds number $Re = \rho uD / \mu$를 통해 결정할 수 있다.
2000보다 작다면 층류, 4000보다 크다면 난류다.

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액체의 점도는 $\ln{\mu} = a + b\ln{T}$로 구할 수 있고, 온도 증가에 따라 감소한다.
기체의 점도는 $\mu = \mu_{0}\Big(\frac{T}{T_{0}}\Big) ^{n}$으로 구할 수 있고, 온도에 비례한다.

점도와 밀도의 비인 동점도(Kinematic viscosity)는 다음과 같이 표현된다.

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$ $\Big[ \frac{L^{2}}{T}\Big]$

밀도(density)는 다음과 같이 표현된다.

$\rho = \frac{M}{V}$ $\Big[ \frac{kg}{m^{3}}\Big]$

물에 대한 밀도의 비인 비중(specific Gravity)는 다음과 같다.

$s = \frac{\rho}{\rho_{water, 4˚C}}$
$\rho_{water, 4˚C} = 1000 \Big[\frac{kg}{m^{3}}\Big] = 1 \Big[\frac{g}{cm^{3}}\Big]$

액체의 밀도는 온도에 따라 $\rho = \rho_{0}(1-\alpha (T-T_{0}))$로 변한다.
기체의 밀도는 기체상태식에 따라 변한다.

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CGS unit -> MKS(SI) unit

1g = 1 × 10-3 kg	1cm = 1 × 10-2 m
1 dyn = 1g · cm/s2 = 10-5 N	1 erg = 1 dyn · cm = 1 × 10-7 J
1 cal = 4.184 J	R = 9.314 J/mol·K = 1.987 cal/mol·K = 0.082 l·atm/mol·K

FPS unit -> MKS(SI) unit

1 lb = 0.4536 kg	1 ft = 0.3048 m
T(˚F) = 1.8 T(˚C) + 32	T(˚R) = T(˚F) + 459.67
gc = 32.174 lb·ft/s2·lbf	1 lbf = 1 lb·32.174 ft/s2
1 hp = 550 ft·lbf/s	1 BTU = 252 cal