2. 열역학 제 1법칙

First Law of Thermodynamics (에너지 보존 법칙)

- The total quantity of energy is constant and when energy disappears in one form, it appears simultaneously in another form.
(에너지는 사라지지 않고 전환되며, 에너지의 총량은 일정하다)
$\Delta E_{sys} + \Delta E_{surr} = 0$

For a closed system, $\Delta U + \Delta E_{k} + \Delta E_{p} = W + Q$
내부에너지, 역학적 에너지, 포텐셜 에너지로 계에 저장된 에너지는
일과 열을 통해 계와 주위를 이동한다.

· 고립계: 계와 주위에 대하여 물질, 에너지 모두 교환 불가
· 닫힌계: 계와 주위에 대하여 에너지만 교환 가능 ($\Delta E_{surr} = -Q-W$)
· 열린계: 계와 주위에 대하여 물질, 에너지 모두 교환 가능

전달된 에너지는 다음 전달 이전까지 내부에너지로 저장된다.
에너지의 외부적 형태로 간주될 수 있는 운동 및 포텐셜 에너지와 구별하기 위해 '내부'라는 이름이 부여되었다.
내부에너지는 직접적으로 측정될 수 없지만, 변화량은 계산 가능하다.

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평형이란, 변화에 대한 경향이 없음을 의미한다.
steady-state는 시간에 대해서 특정 상태가 유지됨을 뜻한다.
즉, '정상상태이면 평형이다'라고 결정지을 수는 없다.

내부에너지 개념은 계에서 열역학적 상태 변화가 상태함수를 통해 반영된다.
일과 열의 경우, 시간의 경과가 필요하다.

상태함수의 미분은 그 값의 미소 변화를 나타내고, (적분 시 차이를 얻음)
열과 일의 미분은 각각의 미소량을 나타낸다. (적분 시 유한한 양을 얻음)

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어떤 공정에서 외부조건에 미소한 변화가 일어났을 때
역방향의 공정이 일어날 수 있다면 이를 가역적이라 한다.

가역적이라면 효율적인 에너지 변환이 가능하고,
상태함수로 연산이 가능하므로 효율을 곱하면 실제 수득량을 구할 수 있다.

하지만 대부분의 공정은 비가역적이다.

닫힌계, 가역 공정

n몰의 균질 유체에 대하여 d(nU) = dQ + dW이고,
일이 역학적으로 가역적인 과ㅏ정을 수행할 때 dw = - Pd(nV)이므로
d(nU) = dQ - Pd(nV)이다.

이때 등적과정(부피 일정)이라면, 전달되는 열의 양은 계의 내부 에너지 변화량과 같고,
등압과정(압력 일정)이라면, 전달되는 열의 양은 계의 엔탈피 변화량과 같다.
H = U + PV

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$C = \frac{dQ}{dT}$
열용량이란, 주어진 양의 열이 전달되었을 때 얼마만큼 온도가 올라가는지를 알려주는 척도로, 경로함수이다.

등적 과정에 대하여 $dU = (\frac{\partial U}{\partial T})_{V}dT = C_{V}dT$이므로
$\displaystyle Q = n\Delta U = n\int_{T_{1}}^{T_{2}}C_{V}dT$이다.
즉, 경로함수인 열이 상태함수들의 조합으로 표현된다.

가역이면서 등압인 과정에 대하여 $dH = (\frac{\partial H}{\partial T})_{P}dT = C_{P}dT$이므로
$\displaystyle Q = n\Delta H = n\int_{T_{1}}^{T_{2}}C_{P}dT$이다.

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열린 계에서는 물질과 에너지가 흐름으로 나타난다.

질량유량	$\dot{m} = M\dot{n} = Av\rho$	단면적	A
몰 유량	$\dot{n} = Av\rho$	유속	v
부피 유량	q = Av	밀도(비부피 역수)	$\rho$

열린 계에서는 계가 움직일 수 있으므로, 검사체적(control volume)을 사용한다.
또, 유입과 유출이 있기 때문에 다음과 같은 연속방정식이 작성된다.
$\displaystyle\frac{dm_{CV}}{dt} + \Delta (\dot{m})_{fs} = 0$

만약 steady-state라면, $\frac{dm_{CV}}{dt} = 0$으로 축적이 없음을 의미한다.
다시 말해, 유입과 유출이 동일한 상태이다. (유입-유출 질량 유량이 동일)


일반적인 에너지 수지는 질량과 유사하게 다음과 같다.
검사체적 내 에너지 변화율 = 검사체적으로의 에너지 순 전달속도
여기서 각 단위질량의 흐름은 전체 에너지($U + \frac{1}{2}v^{2}+zg$)를 수반한다.

$\displaystyle\frac{d(mU)_{CV}}{dT} = -\Delta\Big[\Big( U + \frac{1}{2}v^{2} + zg\Big)\dot{m}\Big]_{fs} + \dot{Q} + (일률)$
여기서 일률이란, 흐름의 움직임에 의한 일($-\Delta[(PV)\dot{m}]_{fs}$)이나
교반, 팽창 등의 일($\dot{W}$)을 포함한다.

따라서 $\displaystyle\frac{d(mU)_{CV}}{dT} + \Delta\Big[\Big( H + \frac{1}{2}v^{2} + zg\Big)\dot{m}\Big]_{fs} = \dot{Q} + \dot{W}$이다.
일반적으로 검사체적의 질량중심이 정지해 있다고 가정하기에 다음과 같이 단순화된다.
$\frac{d(mU)_{CV}}{dT} + \Delta(H\dot{m} )_{fs} = \dot{Q} + \dot{W}$

추가적으로 steady-state라면, 팽창일은 없기에 일률은 교반에 의한 축일이 되고
$\Delta [(H + \frac{1}{2}v^{2} + zg)\dot{m}]_{fs} = \dot{Q} + \dot{W}_{s}$이다.
만약 입구와 출구가 각각 하나라면, 질량유량으로 양변을 나누어 간단히 할 수 있다.
$\Delta H + \frac{1}{2}\Delta v^{2} + g\Delta z = Q + W_{s}$
추가적으로 역학적 에너지와 포텐셜 에너지를 무시하면 $\Delta H = Q + W_{s}$가 된다.