하늘 보면서 살자구요

실험의 각 반복에서 요인의 모든 가능한 수준의 조합을 조사하는 것.주효과: 요인수준이 달라졌을 때 반응의 변화가 있는지를 나타낸다.교호작용효과: 한 요인의 수준이 달라지면 다른 요인의 효과의 양상이 변하는지를 나타낸다.요인 A의 수준이 a개, 요인 B의 수준이 b개이면 처리의 수는 ab개.각 처리를 n번 반복해 실험하며 abn번의 실험 순서를 무작위로 한다.$Y_{ijk}=\mu+\tau_i+\beta_j+(\tau\beta)_{ij}+\varepsilon_{ijk}$$Y_{ijk}$: 요인 A의 수준 i와 요인 B의 수준 j에서 k번째 반복의 관측치$\mu$: 전체 평균$\tau_i$: 요인 A의 수준 i의 효과$\beta_j$: 요인 B의 수준 j의 효과$(\tau\beta)_{ij}$: 요인 A의 ..

방해인자를 알고 있고 실험에서 방해인자를 통제할 수 있는 경우 난괴법을 사용한다.난괴(block)는 방해인자가 반응에 미치는 변동을 가능한 한 최소화하기 위한 방법이다.난괴 간 반응의 변동이 클 수 있으나 난괴 내에서 반응의 변동은 작다.일반적으로 난괴는 방해인자의 수준이다.각 난괴 내에서 처리는 완전히 반복해야 한다.각 난괴 내에서 요인수준을 랜덤화하면 Randomized Complete Block Design이라 한다.$Y_{ij}=\mu+\tau_i+\beta_j+\varepsilon_{ij}$$Y_{ij}$: i번째 처리와 j번째 블록에서 관측치$\mu$: 전체 평균$\tau_i$: i번째 처리의 효과, $\sum_{i=1}^a\tau_i=0$ (고정효과모형)$\beta_j$: j번째 블록의 효과..

$Y_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}$$Y_{ij}$: i번째 처리의 j번째 관측치$\tau_i$: i번째 처리의 효과 iid ~ $N(0,\sigma_{\tau}^2)$$\varepsilon_{ij}$: i번째 처리에서 j번째 측정값의 오차 iid ~ $N(0,\sigma^2)$$\tau_i$와 $\varepsilon_{ij}$는 서로 독립이라 가정한다.$\sigma_{\tau}^2$과 $\sigma^2$을 분산성분이라 한다.가설$H_0:\sigma_{\tau}^2=0$ (처리효과가 없다)$H_1:\sigma_{\tau}^2>0$ (처리 간 변동이 있다)분산분석$SS_T = SS_{Treatments}+SS_E$$E(MS_{Treatments})=\sigma^2 +n\sigm..

$Y_{ij}=\mu_i+\varepsilon_{ij}=\mu+\tau_i+\varepsilon_{ij}$$Y_{ij}$: i번째 처리의 j번째 관측치$\mu_i=\mu+\tau_j$: i번째 처리의 모평균 ($\mu$는 전체평균)$\tau_i$: i번째 처리의 효과, 단 $\sum_{i=1}^a\tau_i=0$$\varepsilon_{ij}$: i번째 처리에서 j번째 측정값의 오차 iid ~ $N(0,\sigma^2)$처리관측치합계평균1$y_{11}$$y_{12}$$\cdots$$y_{1n}$$y_{1.}$$\bar{y_{1.}}$2$y_{21}$$y_{22}$$\cdots$$y_{2n}$$y_{2.}$$\bar{y_{2.}}$$\vdots$$\vdots$$\vdots$$\ddots$$\vdots$$\..

소급연구(retrospective study): 과거 자료를 살펴 보는 조사법관찰연구(obeservational study): 모집단을 대표하는 표본을 있는 그대로 관찰 값의 변화가 작은 경우 관계를 알 수 없다. 어떤 변수가 잠복변수와 교락되어 변수의 효과를 찾아낼 수 없다.실험연구(designed experiment): 고의로 특정한 처치를 하고 반응을 관찰한다. (인과 존재)완전랜덤화 단일요인 요인실험 (일원배치법, 일요인분산분석)독립변수: 영향을 주는 변수 (인자, factor)종속변수: 영향을 받는 변수분산분석: 독립변수들의 종속변수에 대한 효과를 분석요인수준(fact..

성공확률이 $p_1,p_2$인 모집단 1, 2에서 각각 크기가 $n_1,n_2$인 확률표본을 독립적으로 추출.X는 표본에서 성공횟수라 할 때, $E(X_i)=n_ip_i$이고 $p_i$의 점추정량은 $\hat{P_i}=\frac{X_i}{n_i}$이다.$E(\hat{P_1}-\hat{P_2})=p_1-p_2$이고 $p_1-p_2$의 점추정량은 $\hat{P_1}-\hat{P_2}$이다.$Z=\frac{\hat{P_1}-\hat{P_2}-(p_1-p_2)}{\sqrt{\frac{p_1(1-p_1)}{n_1}+\frac{p_2(1-p_2)}{n_2}}}\sim N(0,1)$이 근사식은 $n_i\hat{p_i}>5$, $n_i(1-\hat{p_i})>5$ 일 때 사용가능$p_1-p_2$의 $100(1-\alp..

i = 1, 2에 대해 $X_{i1},X_{i2},\dots ,X_{in_i}$를 $N(\mu_i,\sigma_i^2)$에서 추출한 크기가 $n_i$인 확률표본이고 두 표본은 독립.$S_1^2$, $S_2^2$는 표본분산.$F=\frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2}$은 $F_{n_1-1,n_2-1}$인 F분포를 따른다.(F분포는 카이제곱분포를 자유도로 나눈 비)W와 Y를 각각 자유도가 u, v인 카이제곱분포를 따르는 확률변수이고, 서로 독립.확률변수 $F=\frac{W/u}{Y/v}$는 분자, 분모의 자유도가 u, v인 F분포를 따른다.F분포의 확률밀도함수는 다음과 같다.$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{u+v}{2})(\frac{u}{v})^{u/2}x^{..

i = 1, 2에 대해 모집단 i의 평균은 $\mu_i$, 분산은 $\sigma_i^2$이고 두 모집단은 독립.$X_{i1},X_{i2},\dots ,X_{in_i}$는 모집단 i에서 추출한 크기 $n_i$의 확률표본.두 표본은 서로 독립이 아닌 쌍, 즉 $(X_{11},X_{21}),\dots ,(X_{1n},X_{2n})$은 n개 쌍으로 얻은 표본.따라서 쌍 내 종속이지만 쌍 간 독립이 가능하다.두 모집단의 차이 이외의 변동(방해인자)을 제거하기 위해$D_j=X_{1j}-X_{2j}\sim N(\mu_D,\sigma^2)$, 단 $\mu_D=\mu_1-\mu_2$모집단이 정규분포 또는 표본크기가 충분히 크면 $Z=\frac{\bar{D}-\mu_D}{\sigma /\sqrt{n}}\sim N(0,1)..