하늘 보면서 살자구요

제차 선형상미분방정식에 대해 중첩의 원리 또는 선형성의 원리가 적용된다. 이는 2계라면, 일반해 y가 y1과 y2의 1차 결합으로 표현된다는 것이다. n계 제차 선형상미분방정식의 경우 해는 $y = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} c_{i}y_{i}$이다. 일차결합 식이 0과 같을 때, 각 계수가 0이어야만 성립한다면 1차 독립이라고 부른다. 이때 yi값들을 기저라고 부른다. 따라서 기저끼리는 비례하지 않는다. 즉, 일반해는 기저의 1차 결합으로 나타낼 수 있다. 2계 제차 선형 상미분 방정식 $y'' + p(x)y' + q(x)y = 0$ 1. 차수 축소 법 (Reduction of order) 한 개의 해를 알고 있을 때 1계 미분방정식을 유도해서 다른 해를 구하는 방법이다. 일반해..

상미분 방정식(Ordinary Differential Equation, ODE)이란, 미지함수의 도함수를 포함하는 방정식이다. 계(Order)란, 방정식에 포함된 도함수 중 제일 미분된 숫자를 의미한다. 미분방정식의 경우 폭넓은 일반해가 있고, 특정 값이 주어지면 정해지는 특수해가 있다. (주로 초기값 문제(Initial Value Problem, IVP)에서 주어진 초기조건으로 특수해를 구한다) 1-1. 변수 분리형 (separable variable) $g(y)y' = f(x)$ 또는 $y' = g(x)h(y)$ 이렇게 표현 가능하면, 각변끼리 적분하면 해가 나온다. $\displaystyle\int g(y)dy = \int f(x)dx + C$ 1-2. 변수 치환 (variable change) $..