5. 응력과 변형

금속재료에 대한 변형은 탄성변형과 소성변형으로 나뉜다.

탄성변형의 정도를 넘어 소성변형으로 넘어가면 그때부터 영구변형이 시작된다.

 

응력은 면과 수직방향인 Tensile stress와 비스듬한 방향인 Shear stress로 나뉜다.

Tensile stress $\displaystyle\sigma = \frac{F_{t}}{A_{O}}$

shear stress는 tensile과 달리 면과 평행한 방향 벡터힘으로 정의한다.

 

Tensile과 같이 면과 수직인 방향으로의 응력변형율은 (변화된 길이) / (초기 길이)로 정의된다.

$\displaystyle\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_{0}}$

이와 달리 shear strain은$\gamma = \tan\theta$로 계산된다.

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 대체로 작은 인장 응력을 받는 금속 재료에 대해 다음 관계식이 성립한다.

$\displaystyle \sigma = E\varepsilon$

 

이 식은 훅의 법칙으로 알려져 있으며, 이때 탄성 변형는 선형이다.

전단 변형도 비슷하게 $\displaystyle\tau = G\gamma$로 정의된다.

 

일반적으로 인장 응력은 tensile strain뿐만 아니라 lateral strain도 동반한다.

이에 대한 비율을 포와송 비라고 부른다.

$\displaystyle\nu = -\frac{\varepsilon_{L}}{\varepsilon} = -\frac{\varepsilon_{x}}{\varepsilon_{z}} = -\frac{\varepsilon_{y}}{\varepsilon_{z}}$

등방성 재료에 대해 이론적 값은 0.25이며 부피 변화가 없다고 가정하면 최대 0.5이다.

 

전단 계수, 탄성 계수, 푸아송비 사이의 관계식은 다음과 같다.

$E = 2G(1+\nu)$

 

대부분의 다결정 재료는 등방성으로 간주할 수 있고, 이때 G=0.4E가 된다.

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재료에 응력을 가하면 탄성변형 이후 소성변형까지 일어난다.

탄성변형이 끝나고, 소성변형이 시작되는 지점을 항복 강도(yield strength, $\sigma_{y}$)라고 한다.

그래프로 보면 선형 탄성 변형이 끝나고 곡선이 시작되는 부분(비례 한계)이다.

 

하지만 이 부분을 정확히할 수 없기 때문에

특정 변형율을 기준으로 평행이동과 만나는 점으로 정의한다.

일부 하항복점을 갖는 재료에 대해서는 하항복점의 평균을 항복 응력으로 간주한다.

 

 

이후 소성변형이 지속되면,

최대 응력점까지 도달하고 이후 감소하다가 끊어진다.

이 최대점을 인장 강도(Tensile Strength)라고 부른다.

 

이렇게 파괴가 일어날 때까지의 소성변형의 정도를 연성(ductility)으로 나타낸다.

연성은 신장률 또는 단면적 감소율로 나타낸다.

파괴시 소성변형이 거의 수반되지 않는재료를 취성(Brittle) 재료라 한다.

일반적으로 연성은 온도에 비레하여 증가한다.

 

신장률: $\displaystyle\%EL = \Big(\frac{l_{f}-l_{0}}{l_{0}}\Big)×100$

단면적 감소율: $\displaystyle\%RA = \Big(\frac{A_{0}-A_{f}}{A_{0}}\Big)×100$

 

 

이번엔 에너지의 측면에서 살펴보자.

인성(Toughness)이란, 재료가 파괴될 때까지의 에너지 흡수 능력을 말한다.

Brittle fracture: elastic energy / Ductile fracture: elastic + plastic energy

 

탄력(Resilience)이란, 물체가 원래 상태로 되돌아가려는 힘을 말한다.

$\displaystyle U_{r} = int_{0}^{\varepsilon_{y}}\sigma d\varepsilon$

여기서 선형 탄성을 가정하면 다음과 같다.

$\displaystyle U_{r} = \frac{1}{2}\sigma_{y}\varepsilon_{y}$

 

탄력 덕분에 재료를 인위적으로 가공하여 항복강도를 인장강도까지 올릴 수 있다.

이러한 strain hardening은 주로 alloy에 적용할 때 쓰인다.

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위의 소성 변형 과정은 변형이 진행될 때 단면적이 일정하다고 가정했다.

하지만 실제로는 네킹 부분의 단면적이 변화한다.

 

부피 변화가 없다고 가정하면 $A_{i}l_{i} = A_{0}l_{0}$이므로,

진응력: $\sigma_{T} = \frac{F}{A_{i}} = \sigma(1+\varepsilon)$

진변형율: $\varepsilon_{T} = \ln{\frac{l_{i}}{l_{0}}} = \ln{(1+\varepsilon)}$

 

따라서 단면적이 작아지면서 밀도가 증가하여 더 큰 응력을 버틸 수 있다는 것을 알 수 있다.