5. 기체

기체의 독특한 특성으로는 확장하여 용기를 꽉 채우고, 매우 압축성이 높으며, 균일 혼합물을 형성한다.

('안개'는 기체 자체 때문이 아니라, 공기 중의 수증기가 응결되어 물방울을 만들기 때문에 시각적으로 기체를 나타낸다.)

이상 기체식

Boyle 법칙 :       $V ∝ \frac{1}{P}$  (n, T 일정)   압력-부피 관계

Charles 법칙 :    $V ∝ T$  (n, P 일정)   온도-부피 관계

Avogadro 법칙 : $V ∝ n$  (P, T 일정)      양-부피 관계

 

PV=nRT

R (기체 상수, gas constant) : 0.08206 L·atm/K·mol

이상 기체(ideal gas)는 압력, 부피, 온도 사이의 관계식이 이상 기체식으로 완벽하게 기술되는 가상의 기체를 말한다.

• 이상 기체 분자들은 서로 상호 작용하지 않으며,
• 분자들의 전체 부피는 기체가 차지하는 부피에 비해 훨씬 작다.

실제 기체는 낮은 압력과 높은 온도 조건에서 이상 기체 방정식에 잘 따른다.

표준 온도 압력(STP)에서 이상 기체의 몰부피 = 22.41L

 

결합 기체 법칙(combined gas law)

기체 몰수가 일정할 때, P, V, T가 모두 변하는 상황을 자주 직면한다.

이때 $\frac{PV}{T}=nR=상수$임을 이용하여 $\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}$임을 알 수 있다.

 

밀도는 단위 부피당 질량의 단위를 갖는다.

이때 물질 1mol에 들어 있는 그램수로 정의되는 몰질량(M)을 이용하면 다음과 같이 기체의 밀도를 구할 수 있다.

$d = \frac{nM}{V} = \frac{PM}{RT}$

$M = \frac{dRT}{P}$

 

Dalton의 부분 압력 법칙

(Dalton's law of partial pressure)

용기 속의 기체 혼합물이 가하는 전체 압력은 각각의 기체가 홀로 있을 때 가하는 압력들의 합과 같다.

$P_{t} = \displaystyle\sum_{k=1}^{n}P_{k} = \sum_{k=1}^{n}n_{k}\Bigg(\frac{RT}{V}\Bigg)$

 

몰분율(mole fraction, X)는 혼합물 중 전체 몰수에 대한 한 성분의 몰수비이며 무차원 수이다.

$X_{1} = \displaystyle\frac{기체 1의 몰수}{전체 몰수} = \frac{n_{1}}{n_{t}}$        $P_{1} = \displaystyle\Bigg(\frac{n_{1}}{n_{t}}\Bigg)P_{t} = X_{1}P_{t}$

 

기체 분자 운동론

(kinetic molecular theory of gas)

1. 무질서한 운동
   기체는 끊임없이 무질서하게 움직이는 많은 분자로 구성된다.
2. 무시 가능한 분자의 부피
   기체 분자가 실제로 차지하는 부피는, 기체가 차지한 전체 부피에 비해 무시할 수 있을 정도로 작다.
3. 무시 가능한 힘
   기체 분자 간의 인력과 반발력은 무시할 수 있을 정도이다.
4. 일정한 평균 운동 에너지
   분자의 충돌로 인해 분자 사이에 에너지가 이동할 수 있지만, 기체 온도를 일정하게 유지하면 평균 분자 운동 에너지는 시간에 따라 변하지 않는다.
5. 평균 운동 에너지는 온도에 비례
   특정 온도에서, 모든 기체 분자는 같은 평균 운동 에너지를 갖는다.

(분자 속도 : $u_{mp}(최빈값) < u_{av}(평균) < u_{rms}(평균 제곱근 = 평균 운동 에너지)$)

 

분자 운동론을 기체 법칙에 적용

1. 일정 온도에서 부피가 증가하면 압력은 감소한다.
   일정 온도에서 평균 운동 에너지가 변하지 않는다. = rms 속도 불변
   부피 증가 = 거리 증가 = 단위 시간당 용기 벽과의 충돌수 감소 = 압력 감소 -> Boyle 법칙
2. 일정 부피에서 온도가 상승하면 압력은 증가한다.
   온도 상승 = 평균 운동 에너지 증가 = rms 속도 증가
   일정 부피라면 충돌수, 충돌 세기 증가 = 압력 증가

 

분자의 분출과 확산

기체가 갖는 평균 운동 에너지는 일정한 온도에서 특정한 값을 갖게 된다.

같은 에너지라면 입자의 질량에 따라 입자의 속도는 각각 다르다.

$u_{rms} = \displaystyle\sqrt{\frac{3RT}{M}}$      $u_{mp} = \displaystyle\sqrt{\frac{2RT}{M}}$

 

분출(effusion) : 기체가 작은 구멍을 통하여 빈 방으로 이동해 가는 현상

Graham의 분출 법칙

같은 온도에서 두 기체의 상대적 분출 속도는 기체 입장 질량의 제곱근의 비에 반비례한다.

즉, 가벼운 기체일수록 더 빠른 속도로 분출한다.

$\displaystyle\frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{u_{rms1}}{u_{rms2}}=\sqrt{\frac{3RT/M_{1}}{3RT/M_{2}}}=\sqrt{\frac{M_{2}}{M_{1}}}$

 

확산(diffusion) : 한 물질이 공간상에서 또 다른 물질 속으로 퍼져 나가는 현상

분자의 확산은 분자가 충돌할 때마다 무질서한 방향으로 짧은 직선 운동이 일어난다.

충돌한 후 다음 충돌이 일어나기 전까지 분자의 평균 이동 거리를 평균 자유 행로(mean free path)라고 하는데, 이는 압력에 따라 변화하는 양이다.

 

실제 기체

• 실제 기체는 고압에서 이상적으로 거동하지 않는다.
• 실제 분자는 일정한 부피를 가지고 있으며, 서로 인력이 작용한다.

저압일수록, 고온일수록, 분자량이 작을수록 이상 기체에 근접하다.

 

van der Waals 식

고압에서는 기체의 압력-부피 성질 예측에 이상 기체식을 사용할 수 없다.

$\displaystyle\Bigg(P+\frac{n^{2}a}{V^{2}}\Bigg)(V-nb)=nRT$

 

a(분자 간 인력 보정)와 b(기체 분자의 부피 보정)는 van der Waals 상수라고 하는데, 실험적으로 측정되는 양의 값이며 기체에 따라 각기 다르다. 일반적으로 분자량이 증가함에 따라, 분자 복잡성이 증가함에 따라 커진다.