강체의 평형과 탄성

강체는 병진 운동과 회전 운동을 한다.

알짜힘의 총 합이 0인, 운동량 변화량이 0인 상태는 평형 상태라 할 수 있다.

이를 만족하기 위해서 병진 운동에서는 외력 알짜힘의 총합이 0,

회전 운동에서는 외력 돌림 알짜힘의 총합이 0이어야 한다.

 

무게 중심의 정의는 다음과 같다.

$x_{CM}=\displaystyle\frac{\sum_{i}m_{i}x_{i}}{\sum_{i}m_{i}}$

이를 통해 중력 가속도가 물체 전반에 대하여 일정하면 무게 중심의 위치는 질량 중심의 위치와 같다는 것을 알 수 있다.

 

고체의 탄성

외력에 의한 물체의 모양이 변화할 때, 외력과 관련된 변형력과 변화의 정도와 관련된 변형에 영향을 받는다.

탄성률 = 변형력 / 변형

 

1. 길이 변화 (영률)

$Y \equiv \frac{인장 변형력}{인장 변형}=\frac{F/A}{\Delta L/L_{i}}$

잡아 늘이거나 반대로 압축시키는 변형력을 받고 있는 막대나 금속선(wire)의 특성을 나타내는 데 일반적으로 영률이 사용된다.

변형력이 비교적 작을 때는, 변형력이 제거되면 막대는 다시 원래 길이로 돌아온다.

물질의 탄성 한계는 영구적인 변형이 일어나서 원래 길이를 회복하지 못하게 되기 직전까지 물질에 작용할 수 있는 최대 변형력으로 정의된다.

 

2. 면 변화 (층밀림 탄성률)

$S\equiv \frac{층밀림 변형력}{층밀림 변형}=\frac{F/A}{\Delta x/h}$

 

3. 부피 변화 (부피 탄성률)

$B\equiv \frac{부피 변형력}{부피 변형}=-\frac{\Delta F/A}{\Delta V/V_{i}}=-\frac{\Delta P}{\Delta V/V_{i}}$

종종 부피 탄성률을 역수로 나타내기도 한다. 이 값을 압축률이라고 한다.

 

고체와 액체에는 모두 부피 탄성률이 있지만, 액체는 층밀림 탄성률과 영률이 존재하지 않는다.

이는 층밀림 변형력이나 인장 변형력에 대하여 액체가 지탱하지 못하기 때문이다.