하늘 보면서 살자구요

각각의 미분법칙에는 그것에 대응하는 적분법칙이 있다. 예를 들어, 적분에서의 치환법은 미분에서의 연쇄법칙에 대응한다. 부분적분(integration by parts) 곱 법칙에 의하면 $f$와 $g$가 미분가능한 함수일 때 $\frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f(x)g'(x)+f'(x)g(x)$였다. 이것을 그대로 적분 형태로 바꿔주기만 하면 된다. 그러면 부분적분 공식이 된다. $\int f(x)g'(x)dx = f(x)g(x) - \int g(x)f'(x)dx$ 이걸 좀 더 기억하기 쉬운 형태로 바꾸면 $\int udv = uv - \int vdu$이다. 부분적분을 보면 뒤에 적분형태가 남는다. 즉, 부분적분을 이용하는 주된 목적은 원래의 적분보다 더 간단한 적분을 얻는 데 있다. 그러므로..

구분 구적법 우리는 도형의 넓이를 쉽게 구할 수 있다. (직사각형이나 삼각형 등) 도형의 변이 많아질수록 우리는 흔히, 다루기 쉬운 도형들로 쪼개서 계산한다. 이러한 생각이 확장되어 곡선에 대해서도 정확한 넓이를 구하고자 했다. 이것이 구분 구적법의 시초이다. 연속함수에 대해 그래프와 x축 사이 영역의 넓이를 구해보자. 직사각형 넓이의 합으로 구할 것이므로 우선 구간을 n등분한다. ($\Delta x = \frac{b-a}{n}$) 그리고 등분된 부분 구간에 대해 임의의 점 $x_{i}^{*}$에 대한 $f$값을 높이로 설정할 수 있다. 이러한 x값들을 표본점(sample point)이라고 부른다. 표본점을 어떻게 설정하느냐에 따라 $f$가 최솟값이나 최댓값을 가질 수 있다. 보통 왼쪽 끝점에 의해서는 ..