하늘 보면서 살자구요

A가 일어났을 때 B가 일어날 확률 $P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = \frac{\frac{n(A\cap B)}{n(S)}}{\frac{n(A)}{n(s)}} = \frac{n(A\cap B)}{n(A)}$ $P(B^{c}|A) = 1 - P(B|A)$ 즉, A가 일어난 상황으로 표본 공간이 축소된 상태로 해석할 수 있다. 조건부 확률을 쉽게 풀때 이중분할표를 이용할 수 있다. A Ac 계 B $n(A\cap B)$ $n(A^{c}\cap B)$ $n(B)$ Bc $n(A\cap B^{c})$ $n(A^{c}\cap B^{c})$ $n(B^{c})$ 계 $n(A)$ $n(A^{c})$ $n(S)$ 만약 $P(B|A) = P(B|A^{c})$라면 사건 A와 사건 B는 독립이다..

확률변수 X, Y에 대해, X=a고 Y=b가 될 확률은 P(X=a, Y=b)이다. 이렇게 여러 조건을 지정하고 모든 조건이 동시에 성립하는 확률을 결합 확률이라고 부른다. 이와 대비해서 P(X=a)나 P(Y=b) 같은 단독 확률은 주변 확률이라고 부른다. 이들의 목록을 결합분포, 주변분포라 할 수 있다. (주변분포가 지정됐다고 해서 그것으로 결합분포를 결정할 수는 없다) 3차원 확률밀도함수로 생각하면, 주변분포는 그래프를 축에 대한 수직면으로 자른 단면(2차원 확률밀도함수)과 같다. 더 나아가 조건부 분포는 단면 영역에서 y좌표를 지정하는 것과 같다(곡선). 결합 확률과 주변 확률의 관계 $\displaystyle P(X=a) = \sum_{b} P(X=a, Y=b)$ 결합 확률과 주변 확률의 분모는 전..