각각의 미분법칙에는 그것에 대응하는 적분법칙이 있다. 예를 들어, 적분에서의 치환법은 미분에서의 연쇄법칙에 대응한다. 부분적분(integration by parts) 곱 법칙에 의하면 ff와 gg가 미분가능한 함수일 때 ddx[f(x)g(x)]=f(x)g′(x)+f′(x)g(x)였다. 이것을 그대로 적분 형태로 바꿔주기만 하면 된다. 그러면 부분적분 공식이 된다. ∫f(x)g′(x)dx=f(x)g(x)−∫g(x)f′(x)dx 이걸 좀 더 기억하기 쉬운 형태로 바꾸면 ∫udv=uv−∫vdu이다. 부분적분을 보면 뒤에 적분형태가 남는다. 즉, 부분적분을 이용하는 주된 목적은 원래의 적분보다 더 간단한 적분을 얻는 데 있다. 그러므로..