하늘 보면서 살자구요

부피 우리가 흔히 접할 수 있는 원기둥, 직육면체 등의 주면체(cylinder)의 경우 쉽게 부피를 구할 수 있다. 주면체가 아닌 입체의 경우 평면 그래프 상에서의 적분처럼 입체를 작은 조각으로 자른 후 각각의 조각을 주면체로 근사시키고 합해서 부피를 구할 수 있다. 즉, 절단면에 대한 함수식이 있다면 적분과 같은 형태로 부피를 구할 수 있다. $S$는 $x=a$와 $x=b$ 사이에 놓인 입체라고 하자. 만일 점 $x$를 지나고 $x$축에 수직인 평면 $P_{x}$에 있는 $S$의 절단면의 넓이를 $A(x)$라고 하자. 그러면 $S$의 부피는 $V = \displaystyle\lim_{x→\infty} \displaystyle\sum_{i=1}^{n} A(x_{i}^{*})\Delta x = \displ..

구분 구적법 우리는 도형의 넓이를 쉽게 구할 수 있다. (직사각형이나 삼각형 등) 도형의 변이 많아질수록 우리는 흔히, 다루기 쉬운 도형들로 쪼개서 계산한다. 이러한 생각이 확장되어 곡선에 대해서도 정확한 넓이를 구하고자 했다. 이것이 구분 구적법의 시초이다. 연속함수에 대해 그래프와 x축 사이 영역의 넓이를 구해보자. 직사각형 넓이의 합으로 구할 것이므로 우선 구간을 n등분한다. ($\Delta x = \frac{b-a}{n}$) 그리고 등분된 부분 구간에 대해 임의의 점 $x_{i}^{*}$에 대한 $f$값을 높이로 설정할 수 있다. 이러한 x값들을 표본점(sample point)이라고 부른다. 표본점을 어떻게 설정하느냐에 따라 $f$가 최솟값이나 최댓값을 가질 수 있다. 보통 왼쪽 끝점에 의해서는 ..