간단하게, 벡터의 합과 스칼라 곱을 가지는 집합을 벡터공간이라 하자. 집합의 개념과 유사하고, 부분공간을 정의할 수 있다. 어떤 진부분집합도 동일한 공간을 생성하지 못하는 일차독립인 V의 부분공간 S는 S를 선형결합함으로써 V를 나타낼 수 있다. 이렇게 일차독립인 벡터들을 기저라고 부르며 특정 공간 상에서 기저의 수를 차원이라 한다. 행렬이 주어졌을 때 행렬에 존재하는 독립적인 열 혹은 행의 수를 랭크라고 부르며 이는 해가 될 수 있는 pivot의 수와 동일하다. n×n 정방행렬의 역행렬이 존재하면 랭크가 n이다. m×n 행렬 A, m×m 가역행렬 P, n×n 가역행렬 Q에 대해 rank(AQ) = rank(PA) = rank(PAQ) = rank(A)가 성립한다. 만약 가역행렬이 아닌 행렬끼리의 곱의 ..