하늘 보면서 살자구요

벡터에 대하여 내적했을 때 0이면 직교한다고 할 수 있다. 우선, 벡터의 길이는 Frobenius Norm으로 정의한다. 유클리드에 근거한 길이이고 다음과 같다. $\mathbf{v} = (v_{1}, v_{2})$일 때, $||\mathbf{v}|| = \sqrt{|v_{1}|^{2} + |v_{2}|^{2}}$ 내적(Dot Product)은 다음과 같다. $\mathbf{v}\cdot\mathbf{w} = ||\mathbf{v}|| ||\mathbf{w}|| \cos\theta = v_{1}w_{1} + v_{2}w_{2}$ 내적을 통해 다음 두 식을 유도할 수 있다. (1) 삼각 부등식 $||\mathbf{v} + \mathbf{w}|| ≤ ||\mathbf{v}|| + ||\mathbf{w}||$..

2차원 평면(해석기하학)에서 좌표축을 하나 더 추가하면 3차원 입체 공간이 된다. 카테시안 곱 $\mathbb{R} × \mathbb{R} × \mathbb{R} = \{(x, y, z)|x, y, z \in \mathbb{R}\}$는 세 실수의 순서쌍 전체의 집합이고 $\mathbb{R}^{3}$로 나타낸다. 이것은 곤간의 점과 순서쌍 사이에 일대일 대응관계를 나타내는 것으로 삼차원 직교좌표계(three dimensional rectangular coordinate system)라 부른다. 공간 상의 점을 한 평면에 수직선을 내려서 생기는 점을 평면 위의 사영(projection)이라 부른다. 구면의 방정식 중심이 $C(h, k, l)$이고 반지름의 길이가 $r$인 구면의 방정식은 $(x-h)^{2}+..