하늘 보면서 살자구요

만약 행렬을 상수로 대체할 수 있다면 해를 쉽게 구할 수 있을 것이다. 그러한 상수를 고유값(eigenvalue)이라 부른다. 즉, $(A-\lambda I)x = 0$을 만족하는 $\lambda$를 말한다. 이러한 고유값은 행렬식을 이용해 다음과 같이 구할 수 있다. $|A-\lambda I| = 0$ 이렇게 구한 각 고유값에 대응하는 x를 고유벡터(eigenvector)라고 부른다. 이때 각각의 고유값에 대한 고유벡터는 서로 독립이다. n×n 행렬 A가 독립적인 고유벡터와 고유값을 가진다고 할 때 S = [ X1 ··· Xn ]이라 하면 다음이 성립한다. $AS = \Lambda S$이므로 $S^{-1}AS = \Lambda = \begin{bmatrix} \lambda_{1} & & \\ & \dd..

미분방정식의 수가 많아지면 일반해를 세울 수 있다. 이때 각 함수(기저)들은 1차 독립이어야 1차결합으로 표현 가능하다. 이때 Wronskian W를 사용하면 쉽게 판별할 수 있다. $W(y_{1}, \cdots , y_{n}) = \begin{vmatrix} y_{1} & y_{2} & \cdots & y_{n} \\ y_{1}^{'} & y_{2}^{'} & \cdots & y_{n}^{'} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ y_{1}^{(n-1)} & y_{2}^{(n-1)} & \cdots & y_{n}^{(n-1)} \end{vmatrix}$ 이 행렬식이 0이 아니라면, 각 함수들은 선형 독립이다. 연립방정식은 행렬로 표현하고, 해를 구할 수 있다. $Ax ..