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Physics/Basic

일과 에너지

hyuckee 2022. 12. 18. 16:30
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어떤 계에 일정한 크기의 힘을 가하는 주체가 계에 한  W는 힘의 크기 F, 힘의 작용점의 변위 크기 Δr 그리고 cosθ의 곱이다. 여기서 θ는 힘과 변위 벡터가 이루는 각도이다.

W=FΔrcosθ

(1N × 1m = 1J)

일 = 에너지의 전달

 

힘과 변위는 벡터량이므로, 일을 두 벡터의 스칼라곱으로 정의할 수 있다.

 

만약 계가 변형되지 않는다면(힘에 대한 변위 기준이 일정하다면), 계를 입자로 모형화할 수 있으며, 모든 힘의 작용점은 같은 변위를 가지며 그 계에 대하여 한 전체 일은 알짜힘이 한 일과 같다.

W=Wext=(F)·r

(ext는 외부에서 계에 알짜일을 했다는 뜻)

 

만약 계를 입자로 모형화 할 수 없다면, 각각의 힘이 한 일을 따로 구하고, 그것을 산술적으로 다시 더해야 알짜일을 구할 수 있다.

 

운동 에너지

Wext=xfximadx=xfximdvdtdx=xfximdvdxdxdtdx=vfvimvdv

 

여기서 K12mv2으로 운동 에너지를 정의할 수 있다. (Wext=KfKi=ΔK)

 

일-운동 에너지 정리

어떤 계에 일이 가해지고 계의 유일한 변화가 구성 요소의 속력이라면, 계에 한 알짜일은 계의 운동 에너지 변화와 같다.

즉, 계에 한 알짜일이 양수이면 운동 에너지는 증가되어, 계 내부로 에너지가 전달된다.

 

퍼텐셜 에너지

다른 에너지로 변환될 수 있는 잠재적인 에너지를 퍼텐셜 에너지라고 한다.

퍼텐셜 에너지의 크기는 계의 구성 요소들의 배열 상태에 따라 결정된다.

계의 구성 요소들을 다른 위치로 이동시키거나, 회전시키는 경우, 계의 배열 상태가 변하게 되고 따라서 퍼텐셜 에너지가 변하게 된다. (계에 따라 내력, 외력이 달라진다.)

 

대표적인 퍼텐셜 에너지로는 중력(Ug=mgy), 탄성(Us=12kx2)이 있다.

 

내부 에너지

계의 온도와 연관된 에너지를 내부 에너지라고 하고 Eint라고 나타낸다.

 

보존력과 비보존력

에너지 변환 과정에서 경로 의존성은 힘을 보존력과 비보존력으로 구분하는 데 사용할 수 있다.

 

보존력 (ex. 중력, 용수철 힘...)

  1. 두 점 사이를 이동하는 입자에 보존력이 한 일은 이동 경로와 무관하다.
  2. 닫힌 경로를 따라 이동하는 입자에 보존력이 한 일은 0이다.

이 두 성질을 만족하지 못하면 그 힘은 비보존력이다.

 

계의 운동 에너지와 퍼텐셜 에너지의 합을 역학적 에너지라고 정의한다. (Emech=K+U)

계 내부에서 작용하는 비보존력은 역학적 에너지의 변화를 초래한다. 즉, 역학적 에너지가 내부 에너지로 변환된다.

 

만약, 계의 구성 요소 사이에 작용하는 힘(내력)이 보존력이라면퍼텐셜 에너지 함수를 연관시킬 수 있다.

Wint=UiUf=ΔU

 

즉, 계 내부의 보존력이 계의 일부에 일을하면 계의 퍼텐셜 에너지가 감소한다는 뜻이다.

외력이든 내력이든 보존력에 대하여 퍼텐셜 에너지는 그 편미분 값인 힘이 0인 평형(극소값)에 위치하려는 경향이 있다.

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