도함수의 정의를 이용하면 무엇이든 도함수를 구할 수 있다. 일반적인 형태는 물론, 상수배, 합, 차의 경우 극한에서처럼 미분가능하다면 $\frac{d}{dx}$를 분배할 수 있다. 곱과 몫의 경우 따로 법칙이 있으며 증분과 라이프니츠 표기법을 이용하여 증명된다. 물론 미분가능하다는 조건이 필요하다. 곱 법칙 : $\frac{d}{dx}[f(x)g(x)] = f(x)\frac{d}{dx}[g(x)] + g(x)\frac{d}{dx}[f(x)]$ 몫 법칙 : $\frac{d}{dx}[\frac{f(x)}{g(x)}] = \frac{g(x)\frac{d}{dx}[f(x)] - f(x)\frac{d}{dx}[g(x)]}{[g(x)]^2}$ 지수함수의 경우 도함수를 구해보면 $f'(x)=f'(0)a^x$가 일반적..