곡선의 접선은 곡선과 접하는 직선이다. 접선이란 단어는 '접촉'이란 뜻의 라틴어 tangens에서 유래했다. 유클리드의 정의에서는 원의 한 점만 지나는 직선을 접선이라 칭한다. 하지만 복잡한 곡선에서는 그저 할선(secant line)이 될 뿐이다. 만약 할선의 두 점이 서로 가까워져 한 점으로 볼 수 있게 된다면 우리는 그 선을 접선이라고 봐도 무방하다. 여기서 극한의 개념이 대표적으로 사용된다. 대표적인 문제로는 순간속력(접선의 기울기)과 평균속력(할선의 기울기)이 있다. 함수의 극한 a와 같지는 않지만 a에 충분히 가까운 x를 잡으면 L에 얼마든지 가까운 f(x)값을 얻을 수 있을 때 limx→af(x)=L 로 나타내고 "x가 a에 접근할..