하늘 보면서 살자구요

최대, 최소 보통 최적화 문제에서 미분이 주로 응용된다. 주어진 문제에 대한 최적의 방법을 구하는 것으로, 보통 최댓값 또는 최솟값을 구함으로써 해결 가능하다. $c$를 함수 $f$의 정의역 $D$에 있는 어떤 수라 하자. 그러면 $f(c)$는 $D$의 모든 $x$에 대해 $f(c) \ge f(x)$를 만족할 때 $D$에서 $f$의 최댓값(absolute maximum value)이라 한다. 반대의 경우는 최솟값(absolute minimum value)이라 한다. 최대, 최소는 종종 대역적(global) 최대, 최소로 부르기도 한다. (정의역 전체에 대한 크기 비교이기 때문) global이 있다면 당연히 local도 있다. $x$가 $c$ 근방에서 $f(c) \ge f(x)$를 만족할 때 $f(c)$를..

곡선의 접선은 곡선과 접하는 직선이다. 접선이란 단어는 '접촉'이란 뜻의 라틴어 tangens에서 유래했다. 유클리드의 정의에서는 원의 한 점만 지나는 직선을 접선이라 칭한다. 하지만 복잡한 곡선에서는 그저 할선(secant line)이 될 뿐이다. 만약 할선의 두 점이 서로 가까워져 한 점으로 볼 수 있게 된다면 우리는 그 선을 접선이라고 봐도 무방하다. 여기서 극한의 개념이 대표적으로 사용된다. 대표적인 문제로는 순간속력(접선의 기울기)과 평균속력(할선의 기울기)이 있다. 함수의 극한 $a$와 같지는 않지만 $a$에 충분히 가까운 $x$를 잡으면 $L$에 얼마든지 가까운 $f(x)$값을 얻을 수 있을 때 $\displaystyle\lim_{x→a} f(x)=L$ 로 나타내고 "$x$가 $a$에 접근할..